第八章刚体的立体运动习题解答.doc

习 题 8-1 椭圆规尺AB由曲柄OC带动，曲柄以匀角速度绕轴O转动，初始时OC水平，如图8-28所示。OC= BC= AC=r，取C为基点，试求椭圆规尺AB的平面运动方程。 图8-28 8-2 半径为R的圆柱缠以细绳，绳的B端固定在天花板上，如图8-29所示。圆柱自静止下落，其轴心的速度为，其中g为常量，h为轴心A至初始位置的距离。试求圆柱的平面运动方程。 图8-29 8-3 杆AB的A端以等速v沿水平面向右滑动，运动时杆恒与一半径为R的固定半圆柱面相切，如图8-30所示。设杆与水平面间的夹角为，试以角表示杆的角速度。 图8-30 瞬心法 基点法 8-4 图8-31所示两平行齿条同向运动，速度分别为v1和v2，齿条之间夹一半径为r的齿轮，试求齿轮的角速度及其中心O的速度。 图8-31 8-5 两直杆AC、BC铰接于点C，杆长均为，其两端A、B分别沿两直线运动，如图8-32所示。当ADBC成一平行四边形时，，试求此时点C的速度。 图8-32 向x 向 8-6 图8-33所示机构中，OA=200mm，AB=400mm，BD=150mm，曲柄OA以匀角速度绕轴O转动。当时，连杆AB恰好水平、BD铅直，试求该瞬时连杆AB及构件BD的角速度。 图8-33 瞬心法 基点法 8-7 在如图8-34所示的筛动机构中，筛子BC的摆动是由曲柄连杆机构所带动。已知曲柄长OA=0.3m，转速为n=40r/min。当筛子运动到与点O在同一水平线上时，(，试求此时筛子BC的速度。 图8-34 速度投影定理 　　 8-8 长为l=1.2m的直杆AB作平面运动，某瞬时其中点C的速度大小为vC=3m/s，方向与AB的夹角为，如图8-35所示。试求此时点A可能有的最小速度以及该瞬时杆AB的角速度。 图8-35 对求导，并令其等于0，得 即时 8-9 如图8-36所示的四连杆机构中，连杆AB上固连一块直角三角板ABC，曲柄O1A 的角速度恒为，已知O1A=0.1m，O1 O2=AC＝0.05m，当O1A铅直时，AB平行于O1 O2，且AC与O1A在同一直线上， 。试求此时直角三角板ABC的角速度和点C的速度。 图8-36 基点法 瞬心法 8-10 在瓦特行星机构中，杆O1A绕轴O1转动，并借连杆AB带动曲柄OB绕轴O转动（曲柄OB活动地装在O轴上），如图8-37所示。齿轮Ⅱ与连杆AB固连于一体，在轴O上还装有齿轮Ⅰ。已知；又杆O1A的角速度 。试求当 且 时，曲柄OB和齿轮Ⅰ的角速度。 图8-37 瞬心法 基点法 8-11 图8-38所示的双曲柄连杆机构中，滑块B和E用杆BE连接，主动曲柄OA和从动曲柄OD都绕O轴转动。主动曲柄OA作匀速转动，角速度的大小为。已知各部件的尺寸为： 。试求当曲柄OA垂直于滑块的导轨方向时，从动曲柄OD和连杆DE的角速度。 图8-38 杆AB瞬时平动 杆EB平动 杆DE平面运动(瞬心法) 加速度分析(讨论) 杆AB瞬时平动 (向右) 杆EB平动 杆DE平面运动(基点法) 　　以E为基点，分析D点 向? (逆时针) 8-12 图8-39所示机构中，已知： 曲柄OA的角速度为。在图示位置时，OA垂直于水平线OB；B、D和F位于同一铅直线上；又DE垂直于EF。试求此时杆EF的角速度和点F的速度。 图8-39 杆AB瞬时平动 杆BC平面运动(瞬心法)，瞬心在D点 杆EF平面运动(瞬心法) 8-13 半径为的圆柱形滚子沿半径为R的固定圆弧面作纯滚。在图8-40所示瞬时，滚子中心C的速度为、切向加速度为。试求此时滚子与圆弧面的接触点A以及同一直径上最高点B的加速度。 图8-40 8-14 绕线轮沿水平面滚动而不滑动，轮的半径为R。在轮上有圆柱部分，其半径为，如图8-41所示。将线绕于圆柱上，线的B端以速度v和加速度a沿水平方向运动，试求绕线轮轴心O的速度和加速度。 图8-41 类似于习8-13 8-15 四连杆机构OABO1中 ，OO1= OA=O1B=100mm，杆OA以匀角速度绕O轴转动，如图8-42所示。当时，杆O1B水平，试求此时杆AB和杆O1B的角速度及角加速度。 图8-42 速度分析 加速度分析 　　 向x轴