糊口中求长方体表面积的问题.doc

生活中求长方体表面积的问题 　　学习了长方体表面积的计算方法后，你能运用它解决 一些日常生活中简单的问题吗？下面我们结合一些实际例 子，来看看一些实际问题吧。 　　例1. 某超市工作人员量得24盒牛奶包装纸箱的长为 35cm，宽20cm，高11cm，请你帮他们算一算这样的一个 长方体纸箱摆放在地上，最大占地面积是多少？最少呢？ 　　思路：这是求长方体表面积的题目。求占地面积最大 是多少，最小是多少，就要弄清楚这个长方体放在地面上， 几个面与地面接触。很明显只有一个面，所以当长方体最 大的面与地面接触时，占地面积最大，反之则最小。因此， 求最大占地面积为：35×20＝700cm2，求最小占地面积 为：20×11＝220 cm2 。 　　例2. 小明买了张有一面靠背的床，妈妈准备为它订做 一个床罩，量得床长2m，宽1.2m，高0.45m，考虑到床 罩不能和床一样高，否则会拖到地面，师傅建议床罩的高 度比床矮0.05m，请你帮他预算一下，床罩的面积是多少？ 　　思路：把这张床当作一个长方体来看，那么床罩能盖 住的地方应该是4个面，即上面、左右边和前面，而题目 已告诉我们床罩要比床矮0.05米，所以床罩的面积为： 2×1.2＋1.2×（0.45－0.05）＋2×（0.45－0.05） ×2=4.48 cm2 。 　　其实，生活中这样的例子还有很多，如求无盖长方体 玻璃鱼缸的表面积，只要求它5个面的面积和，因为要除 去盖子这个面；求长方体烟囱的表面积，只要求它4个面的 面积和，因为要除去上下两个面的面积。例子举不胜举， 只要我们能根据实际情况，先理清所求物体的表面积包括 几个面？是哪几个面？再动手计算，这类问题也就迎刃而 解了。 　　接下来考考你，请辨析下面的问题是求物体几个面的 面积和？ 　　1. 求一个长方体冰箱的占地面积。 （ ） 　　2. 用彩纸包装你的数学课本，求需要包装部分的面积 和。（ ） 　　3. 制作一个长方体枕头的外套，求枕头外套的面积。 （ ） 　　4. 给外形是长方体的洗衣池内侧贴瓷板，求贴瓷板部 分的面积。（ ） 　　5.教室门前的走廊上，立着一根长方体柱子，需要给 柱子涂上粉红色颜料，求涂料部份的面积。（ ） 巧解长方体和正方体表面积 　　长方体（正方体）六个面的面积称为长方体（正方体）的表面积。表面积在 生活中有着广泛的应用，如制作一个箱子需要的纸板、制作一个金鱼缸需要的玻 璃、制作一个落水管需要的材料、给楼梯或台阶铺地砖需要的地砖面积等。 　　这些生活中的应用，往往所要求的表面积是在不断的变化。有时所求的表面 积就是长方体或正方体六个面的面积，而有时所求的表面积则是要随着实际情 况，有着相应的变化。如上面所说的金鱼缸、落水管、楼梯、台阶、院墙等。 　　那么如何灵活地解决这些问题呢？我们可以从以下几个方面入手：一是接触 这样的题目，首先闭目想想，生活中的这个事物的实际形状，必要时可以画一 个简明扼要的示意图；二是对照生活中的实际事物或示意图，想想这个事物的 表面，是不是六个面都有，如果没有，少了几个，少的是什么面；三是所少的 面是由长方体（正方体）什么棱组成的；四是计算时是不是有巧妙的方法，要 　长方体和正方体的表面积计算的常见错误 　　长方体和正方体的表面积计算公式很简单，同学们肯定都能记住。可是在 实际解题过程中，不少同学会犯这样或者那样的错误，下面我们来看看一些常 见的错误吧！ 　　（一）对数量关系的理解欠缺 　　错例：一个长方体的木箱，棱长5分米，在它的表面涂漆，涂漆的面积是多 少？如果每平方分米用漆6克，涂这个木箱要用漆多少克？合多少千克？ 　　5×5 × 6 =150（平方米） 　　150 ÷ 6 = 25（克） =2.5（千克） 　　错例分析： 　　1．数量关系错误：每平方米用漆量乘以涂漆部分面积，就是共需要用的油 漆重量，而这里学生用了除法。 　　2．单位的换算错误：把克转化为千克应该除以进率1000，但学生除以10了。 　　（二）计算不细心 　　错例一：棱长0.2厘米的正方体，表面积是多少？ 　　0.2×0.2×6=0.04×6=2.4（平方米） 　　错例分析：计算不细心，小数乘法中小数点的位置出现错误，因数中有两 位小数，但乘积中只体现了一次。 　　错例二： 一个正方体的木块，棱长5.5厘米，它的表面积是多少？ 　　5.52×6=11×6=66（平方厘米） 　　错例分析：对于a的平方（两个a相乘）和2a（两个a相加）的意义不理 解，混淆在一起了。 　　（三）求几个面的面积 　　错例：一个无盖的长方体鱼缸，底面长1.8米，宽1.5米，鱼缸的0.8 米。这 个鱼缸的玻璃共有多少平方米？ 欧几里得与《几何原本》 　　古希腊大数学家欧几里得是与他的巨著──《几何原 本》一起名垂千古的。这本书是世