级线性代数B.doc

广西师范大学漓江学院试卷 （2012—2013学年第一学期） 课程名称：线性代数 课程序号：ZB351671 开课系：经济系 命题教师：蒋晓云 年级、专业：2012级国贸、财管、金融等 考试时间：120分钟 考试用品：笔、纸 考核方式：闭卷 ■ 开卷 □ 试卷类型：A卷 ■ B卷 □ C卷 □ 题号 一 二 三 四 五 总分 统分人签字 满分 15 15 48 10 12 100 得分 得 分 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求， 请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1. 若行列式，则行列式（ b ） A． 8 B. -8 C. 4 D. -4 2．设有ｎ个未知量，ｍ个方程，且其中为增广矩阵，则此方程组 ( b )。 　Ａ．时有唯一解　　Ｂ．时有唯一解　　　 Ｃ．时有解　 D．时有无穷多解 3. 设A、B为阶矩阵，下列命题正确的是( c ). A. 若且，则； B. ； C. 若且，则； D. 若可. 4. 是 的两个不同的解，是齐次方程组的基础解系，是任意常数，则的通解是（　 b ）。 (A) (B) (C) (D) 5．设为矩阵且秩的充要条件是（d ） A． 中阶子式全不为0，阶数大于的子式都为0； B． 中所有阶数小于的子式都为0，至少有一个阶子式不为0； C． 中至多有一个阶子式不为0；中所有阶数小于的子式都为0； D． 中阶子式不全为0，阶数大于的子式都为0。 得 分 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1. 则,,,线性 . 2．四阶行列式中含有因子的项有 。 3. 线性方程组 的系数行列式D等于 ， 此方程组有 的解。 4．四阶矩阵的第三行乘以2加到第一行，写出相应的四阶初等矩阵 。 5. 方阵与相似,则的特征值为 。 得 分 三、计算题（本大题共5小题，前4小题每题10分，最后1题8分，共48分） 1．计算 2. 用基础解系表示线性方程组的全部解. 3. 用，其中,求. 4.设，求正交矩阵，使为对角矩阵，并写出对角矩阵. 5．求向量组，，，，的秩及其一个最大线性无关组，并将其余向量用这个最大线性无关组线性表示，其中： ，，，，． 四、讨论题(10分) 讨论当a为何值时，下列方程组有解，并求解 得 分 、证明题（本大题共2小题，每小题分，共16分） 1．设阶方阵满足（阶单位矩阵），证明：可逆，并求它的逆矩阵． 2．设不能由线性表示。证明: 线性无关。 第 2 页 共 6 页 教研室主任 (签字)： 系主任(签字)： 第 1 页 共 6 页 学 号： 姓 名： 所属系： 年 级： 专 业： 装订密封线 考生答题不得出现红色字迹，除画图外，不能使用铅笔答题；答题留空不足时，可写到试卷背面；请注意保持试卷完整。