级高数上试题及谜底.doc

南昌大学 2013～20014学年第一学期期末考试试卷 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 函数 的定义域是 。 2. 设函数 则 　　　　　　　　。 3. 函数的单调增加区间是 。 4. _________。 5. 。 单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 当时，曲线 （ ）。 （A）有且仅有铅直渐近线. （B）有且仅有水平渐近线. （C）既有水平渐近线，又有铅直渐近线. （D）既无水平渐近线，又无铅直渐近线. 2. 当时，是 的（ ）。 （A） 高阶无穷小. （B） 低阶无穷小. （C） 等价无穷小. （D） 同阶但非等价无穷小. 3. 曲线在点处的切线方程为（ ） (A) . (B) . (C) . (D) . 4. 曲线的上凸区间是（ ）。 (A) . (B) . (C) . (D) 没有凸区间. 5. （ ）。 (A) . (B) . (C) . (D) . 三、计算题（一）（每小题 8分，共24分） 1. 。 2. 。 3. 设函数是由方程所确定的隐函数， 求。 四、计算题（二）（每小题 8分，共 16分） 1. 设 求 。 2. 求不定积分。 五、求下列各题（每小题 8分，共 16分） 1. 计算定积分。 2. 试问为何值时，函数 在处取得极值？它是极大值还是极小值？并求此极值。 六、解答题与证明题（第1小题 8分，第2小题 6分，共 14分） 1.确定常数和，使函数 处处可导。 2. 设在区间上可微，且满足条件： ， 试证: 存在，使得。 南昌大学 2013～2014学年第一学期期末考试试卷及答案 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1. 函数 的定义域 是 2. 设函数 则 3. 函数的单调增加区间是 4. 5. 单项选择题 (每小题3分,共15分) 1. 当时，曲线 （ B ）。 （A）有且仅有铅直渐近线. （B）有且仅有水平渐近线. （C）既有水平渐近线，又有铅直渐近线. （D）既无水平渐近线，又无铅直渐近线. 2. 当时，是 的（ A ）。 （A） 高阶无穷小. （B） 低阶无穷小. （C） 等价无穷小. （D） 同阶但非等价无穷小. 3. 曲线在点处的切线方程为（ C ） (A) . (B) . (C) . (D) . 4. 曲线的上凸区间是（ A ）。 (A) . (B) . (C) . (D) 没有凸区间. 5. （ D ）。 (A) . (B) . (C) . (D) . 三、计算题（一）（每小题 8分，共24分） 1. 。 解: 原式 2. 。 解: 原式 3. 设函数是由方程所确定的隐函数， 求。 解: 方程两边对求导，有 由原方程知 时，，代入上式，得 四、计算题（二）（每小题 8分，共 16分） 1. 设 求 。 解: . . . . 2. 求不定积分。 解: 原式 五、求下列各题（每小题 8分，共 16分） 1. 计算定积分。 解: 令，则 ，于是 原式 2. 试问为何值时，函数 在处取得极值？它是极大值还是极小值？并求此极值。 解: ，得 又 时，取极大值， 六、解答题与证明题（第1小题 8分，第2小题 6分，共 14分） 1.确定常数和，使函数 处处可导。 解: 当时，显然可导。 当时，因在处连续，由 ，得 由， 得 故当，时，处处可导。 2. 设在区间上可微，且满足条件： ， 试证: 存在，使得。 证明：设， 由积分中值定理知，，使 由已知条件，有 又由于，且在上连续，在上可导， 故由罗尔定理知：，使， 即 8