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第一章 数与代数 一 数的认识 （一）整数 【知识网络】 数位和计数单位 数的读法和写法 正整数 自然数 数的组成 整 零 数的改写 数 负整数 数的大小比较 倍数和因数 【归类点拨】 1.整数的意义 整数包括正整数、0和负整数。 自然数：在数物体个数的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4，5……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。自然数包括正整数和0。0是最小的自然数，其他自然数都是由若干个1合并而成的。1是自然数的单位。 自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。 （1）一个自然数有两方面的意义：一是用来表示事物的多少，称为基数。（如5个人、300吨大米等），二是表示事物的次序，称为序数。（如第9名、第12个工作日等）。 （2）0的作用：①表示没有；②表示起点；③表示正、负数的分界；④用来占位。 2.数位顺序与计数单位。 整数的数位顺序表 级 … 亿级 万级 个级 数 位 … 千 亿 位 百 亿 位 十 亿 位 亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 计 数单 位 … 千 亿 百 亿 十 亿 亿 千 万 百 万 十 万 万 千 百 十 个 3.整数的读法和写法。 （1）数字与数。 要把一个数写出来就要用到数字。数字是一种记数符号，相当于汉字中的笔画，笔画构成汉字，数字组成数。现在常用的数字如1、2、3、4、5、6、7、8、9、0叫做阿拉伯数字。例如：用1、2、3三个数字可以组成的数有123、132、213、231、312、321。 （2）数位与位数。 写数的时候，按照一定的顺序把数字排列起来，它们所占的位置叫做数位。一个数字（0除外），写在个位上就表示几个一，写在十位上就表示几个十，写在百位上就表示几个百……0写在哪一个数位上，就表示这个数位上一个单位也没有，0在这里只是起占位作用。一个自然数所占数位的多少，叫做位数。如12345这个数，它的五个数字分别占了五个数位：个位、十位、百位、千位、万位，所以它是一个五位数。 （3）整数的读法和写法。 整数的读法：从高位起，一级一级地往下读。读万级或亿级（或更高级的级）的时候，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上“万”字或“亿”字。每级末尾不管有几个0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。 例如：596472531读作五亿九千六百四十七万二千五百三十一。 5000421086读作五十亿零四十二万一千零八十六。 整数的写法：从高位起写起，一级一级地往下写。哪个数位上是几，就在哪个数位上写几。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写“0”。 4.数的大小比较与改写。 （1）比较两个整数的大小，有两种情况： ①位数不同。位数较多的数就大。 ②位数相同。从高位起一位一位往下比，如果第一位相同，就看第二位；第二位也相同，就看第三位……哪一位上的数字大，这个数就大。 例如：92598＜135764 849375＞848920 （2）数的改写与用四舍五入法取近似值。 数的改写就是把较大的数改写成用“万”或“亿”做单位的数，改写后数的大小不变。例如：468200=46.82万 907500000=9.075亿 用四舍五入法取近似值就是用四舍五入法省略这个数某一位后面的尾数，写出它的近似数。例如：468200≈47万（省略万位后面的尾数） 907500000≈9亿（省略亿位后面的尾数） 5.倍数和因数。 如果ab=c(a、b、c都是不为0的自然数)，那么c是a和b的倍数，a和b是c的因数。 例如：12×6=72，72是12和6的倍数，12和6都是72的因数。 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 个位上是0或者5的数，都是5的倍数。 一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。 一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫做合数。 1既不是质数，也不是合数。 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。 几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的一个，叫做它们的最小公倍数。 【题型例析】 例1 国家游泳中心又被称为“水