考点19 等比数列的运算和性子教师版 新课标.doc

2013年新课标数学40个考点总动员 考点19 等比数列的运算和性质（教师版） 【高考再现】（2012年高考（浙江理））设公比为q(q0)的等比数列{a n}的前n项和为{S n}.若,,则q =______________. 2．（2012年高考（辽宁理））已知等比数列为递增数列,且,则数列的通项公式______________. 3．（2012年高考（北京文））已知为等比数列.下面结论中正确的是 （　　） A． B．C．若,则 D．若,则【答案】B【解析】当时,可知,所以A选项错误;当时,C选项错误;当时,,与D选项矛盾.因此根据均值定理可知B选项正确.（2012年高考（重庆文））首项为1,公比为2的等比数列的前4项和______【答案】:15 【解析】: （2012年高考（辽宁文））已知等比数列{an}为递增数列.若a10,且2(a n+a n+2)=5a n+1 ,则数列{an}的公比q = _____________________. 6．（2012年高考（课标文））等比数列{}的前n项和为Sn,若S3+3S2=0,则公比=_______（2012年高考（江西文））等比数列的前项和为,公比不为1若,且对任意的都有,则_________________【答案】11【解析】由已知可得公比,可得.关于等差(比)数列的基本运算，其实质就是解方程或方程组，需要认真计算，灵活处理已知条件．容易出现的问题主要有两个方面：一是计算出现失误，特别是利用因式分解求解方程的根时，不注意对根的符号进行判断；二是不能灵活运用等差(比)数列的基本性质转化已知条件，导致列出的方程或方程组较为复杂，增大运算量．已知为等比数列,,,则（　　） A． B． C． D．（2012年高考（湖北理））定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列, 仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数:①; ②; ③; ④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为 （　　） A．① ② B．③ ④ C．① ③ D．② ④ （2012年高考（安徽理））公比为等比数列的各项都是正数,且,则（　　） A． B． C． D．【解析】 （2012年高考（安徽文））公比为2的等比数列{} 的各项都是正数,且 =16,则（　　） A． B． C． D．【解析】选（2012年高考（广东文））(数列)若等比数列满足,则_________. “一字之差”，它们的通项公式和性质有许多相似之处，其中等差数列中的“和”“倍数”可以与等比数列中的“积”“幂”相类比．关注它们之间的异同有助于我们从整体上把握它们，同时也有利于类比思想的推广．对于等差数列项的和或等比数列项的积的运算，若能关注通项公式的下标n的大小关系，可简化题目的运算． 【考点剖析】1.等比数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式是高考的热点． 2.客观题突出“小而巧”，考查学生对基础知识的掌握程度，主观题考查较为全面，在考查基本运算、基本概念的基础上，又注重考查函数与方程、等价转化、分类讨论等思想方法． 3．题型既有选择题、填空题又有解答题，难度中等偏高. 三．规律总结 基础梳理 1．等比数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示． 2．等比数列的通项公式 设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝a1·qn－1. 3．等比中项 若G2＝a·b(ab≠0)，那么G叫做a与b的等比中项． 4．等比数列的常用性质 5．等比数列的前n项和公式 等比数列{an}的公比为q(q≠0)，其前n项和为Sn， 当q＝1时，Sn＝na1； 当q≠1时，Sn＝＝. 一个推导 两个防范 (1)由an＋1＝qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0. (2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1与q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形导致解题失误． 三种方法 等比数列的判断方法有： (1)定义法：若＝q(q为非零常数)或＝q(q为非零常数且n≥2且nN*)，则{an}是等比数列． (2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a＝an·an＋2(nN*)，则数列{an}是等比数列． (3)通项公式法：若数列通项公式可写成an＝c·qn(c，q均是不为0的常数，nN*)，则{an}是等比数列． 注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列．【基础练习】 (人教A版教材习题改编)在等比数列{an}中，如果公比q＜1，那么等比数列{an}是(　　)． A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．无法确定数列的增减性已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比q