考研数学 线代重点题型课本.doc

重点题型---线性代数 重点题型1：行列式的综合计算 1．行列式的性质在计算中的应用 2．矩阵变换法在行列式计算（以及线性相关性） 中的应用 3 4．利用矩阵的特征值计算行列式 例： 例： 例： 例： 例： 例： 例： 重点题型2：矩阵的综合运算 1．几种特殊矩阵之间的关系、性质的综合应用 2．矩阵方程 3 ．具体、抽象矩阵求逆矩阵 4．几种特殊矩阵在矩阵的逆等问题中的渗透 5．初等变换在矩阵运算中的应用 例： 例： 例： 例： 例： 例： 例： 例： 重点题型3：矩阵的秩的综合判定与应用 1 ．具体矩阵秩的判定 2 ．矩阵秩的性质在抽象矩阵秩的判定中的渗透 3． 线性方程组解的理论在矩阵秩的判定中的渗透 4． 线性相关性在矩阵秩的判定中的渗透 注：秩的概念更多地会渗透到其他知识点中，在综合大题中作为判定问 题的一个重要工具。 例： 重点题型4：线性相关性的判定与应用 1．向量组线性相关性的具体判定与理论判定 2．秩的工具在判定中的应用 3．线性方程组解的理论在向量组的线性相关性判定中的应用 例： 例： 例： 重点题型5：线性方程组解的理论与应用 1．齐次线性方程组基础解系的理论与应用 2．各类具体与抽象线性方程组的求解 3．线性方程组解的理论与矩阵的秩、矩阵的特征值、特征向量的交叉 4．线性方程组的解的存在与结构与线性表示、线性相关性的交叉 例： 例： 例： 例： 例： 重点题型6：矩阵特征值、特征向量的计算与应用 矩阵相似对角化及其应用 1 2．矩阵特征值与特征向量在矩阵问题（行列式、秩等）中的应用 3．相似对角化的判定与应用 例： 例： 例： 例： 重点题型7：二次型的标准形正定性的判定与应用 1．二次型与实二次型的标准形及性质（与矩阵的秩、特征值的交叉） 2．正交变换下的二次型与正交相似对角化的应用 3．正定的判定、性质与应用 例： 例： 例： 例： 例： 课程铸就品质 服务感动学员 1