自动控制原理最近几年测验时域分析法的题总汇.doc

自动控制原理时域分析考试试题总汇 3-1设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图所示，若该系统为单位反馈控制系统， 试确定其单位传递函数。 解：由图知，该系统为欠阻尼二阶系统，从图中直接得出 根据公式 解得 于是开环传递函数为 3-2 单位反馈控制系统的微分方程为 求系统的传递函数C(s)/R(s) 求系统的阻尼比和自然振荡频率 求系统的开环传递函数 若r(t)=1+2t,求稳态误差 若r(t)=sin(10t+5),求稳态输出 3-4设电子心率起搏器系统如图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分器。要求： 若对于最佳响应，问起搏器的增益K应为多大？ 若期望心速为60次/min，并突然接通起搏器，问1s后实际心速为多少？瞬时最大心速为多大？ R(s) E(s) 期望心速 实际心速 电子起搏器 心脏 解：（1）系统的开环传递函数为： 所以闭环传递函数 解之得：K=20 (2) 闭环传递函数写为 闭环极点 所以系统单位脉冲响应为 所以阶跃响应 = c(1)=60.0029次/min 峰值时间s 最大心率为 3-5已知控制系统结构如图所示， 当b=0时，试确定单位阶跃输入时系统的阻尼系数、自然频率、最大超调量以及单位斜坡输入所引起的稳态误差。 确定系统阻尼比为0.8时的速度反馈常数b的值，并确定在单位阶跃输入下系统的最大超调量和单位斜坡输入所引起的稳态误差。 怎样使上一问的阻尼比保持0.8不变而使其稳态误差等于第一问的稳态误差值。 解： 当b=0时，开环传递函数为 闭环传递函数 当r(t)=t时， 当b不为0时， 令 当r(t)=t时 使用比例加微分串联校正可以达到目的，如图所示，这时在原闭环系统上加入一零点。 3-6系统结构如图所示，已知等于0时，在r(t)=2 l(t)作用下的输出最大值为2.8系统的稳态误差为0 求参数K,a和系统开环传递函数 为改善性能引入测速反馈，即，求使的范围。 3-7系统结构如图所示， 若K1，K2都打开，试求系统的性能指标 为降低系统超调且提高系统快速性，试给出设计的两种方案，并求出其中任意一种方案的性能指标 K1 K2 3-8 设高速列车停车控制系统如图所示。已知参数： =1, =1000, =0.001, a=0.1 , b=0.1 试证：当放大器增益取任何正值时，系统都是稳定的。 . 证：由图，可得系统闭环传递函数 代入数据，得二阶系统的特征方程 当取任何正数时，二阶系统的特征方程各项系数都为正，故系统必然稳定。 也可列劳思表： 可见，只要取正值，劳思表各列首项都为正，系统必然稳定。 3-11已知闭环传递函数的一般形式为 误差定义为。试证， 系统在阶跃信号输入下，稳态误差为零的充分条件为 （2）系统在斜坡信号输入下，稳态误差为零的充分条件为 （3）推导系统在斜坡信号输入下稳态误差为零的充分条件 （4）指出系统闭环传递函数与系统型别之间的关系 解：（1） 满足终值定理的条件， 即证 （2） 满足终值定理的条件， 即证 (3) 对于加速度输入，稳态误差为零的必要条件为 同理可证 （4）系统型别比闭环函数分子最高次幂大1次。 3-12已知调速系统如图所示，其中 设系统误差从系统输入端定义，为系统输入量的实际值与希望值之差。 试求：（1）动态误差系数 （2）r(t)=1(t)时输出端稳态误差 （3）r(t)=1(t)时输入端稳态误差 解：（1）动态误差系数 系统输出端定义的误差函数 式中，,误差传递函数 代入并作整式除法得 因此，动态误差系数为 （2）输出端稳态误差 因为，故 这一稳态误差是稳态下的转速差