关于Perron_Frobenius定理的两个推论.pdfVIP

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2018-05-26 发布于河南
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关于Perron_Frobenius定理的两个推论.pdf

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关于Perron_Frobenius定理的两个推论

2004 年 6 月湛江师范学院学报 Jun ,2004 　　第 25 卷第 3 期 JOURNAL OF ZHANJ IAN G NORMAL COLL EGE Vol 25 　No3 关于 Perron - Frobenius 定理的两个推论房喜明 ,黄荣里 (华南师范大学数学系 ,广东广州 510631) 摘　要 :根据 Perron - Frobenius 定理论证两个推论以及若干结果 ,反映了不可约非负矩阵模等于谱半径的特征值对应的特征子空间之间的关系 ,对相关结论略有推广. 关键词 :不可约非负矩阵 ;谱半径 ;特征子空间 ( ) 中图分类号 :O24 　　文献标识码 :A 　　文章编号 :1006 - 4702 2004 03 - 0007 - 03 Perron - Frobenius 定理是非负矩阵理论的一个非常重要的组成部分, 其内容丰富且应用广泛. 1 　概念和记号 n T n n σ( ) λλ λ | x | = [ | x | | x | …| x | ] , E = { x ∈R : ∑x = 1} , | A | = | a | 」 , A = { … } 1 2 n + i ij n ×n 1 2 n i = 1 ρ 表示矩阵 A 的特征值的集合, 表示A 的谱半径, Vλ表示A 的特征子空间, x 0 表示 x 是正向量, x 0 表示 x 是非负向量, L ( x) 表示由向量 x 生成的R n 的子空间. 设 A 是 n 阶不可约非负矩 (Ax) i 阵, 函数 r ( x) = min{ } , x 0 且 x ≠0 , 称为关于 A 的 Collatz - Wielandt 函数, 简称为 A 的 A x i 0 x i C - W 函数. 2 　预备结论[ 1] ( ) n - 1 引理 1 　n 阶非负矩阵A 为不可约矩阵的充分必要条件是 I + A 0. 引理 2 　设 A 是 n 阶不可约非负矩阵, r ( x) 是 A