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复数内容的难题1
复数的概念及运算
一、知识点、考点:1、复数的概念及几何意义;
2、复数的运算;
3、复数的模、共轭复数。
二、达标自测:
1.下列四个命题中真命题的个数是( )
①0比大;
②两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数;
③的充要条件为;
④如果让实数与对应,那么实数集与纯虚数集一一对应.
A.0 B.1 C.2 D.3
2.复数对应的点关于原点的对称点为,则对应的向量为( )
A. B. C. D.
3.的虚部为( )
A. B. C. D.
4.已知复数与均是纯虚数,则等于( )
A. B. C. D.
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5.计算:的值为 .
6.设,则 .
7.的平方根是 .
8.复平面内,已知复数所对应的点都在单位圆内,则实数的取值范围是 .
9.若,求实数的值.
三、典型题例:
例1.已知关于的方程有实根,试求纯虚数的值.
例2.已知复数满足条件,,且,求复数和.
例3.已知方程的一个根为,求的值及方程的另一个根.
例4.若关于的方程有纯虚数根,求的最小值.
四、巩固练习:
1.下列说法中正确的是( )
A.如果实数相等,则是纯虚数
B.模相等的两个复数是共轭复数
C.如果是纯虚数,那么
D.任何数的偶次幂不小于零
2.已知复数满足,则复数为对应点的轨迹是( )
A.一个圆 B.线段 C.两个点 D.两个圆
3.若,则的值为( )
A. B. C. D.
4.下面给出的四个不等式中,正确的是( )
A. B.
C. D.
5.已知复数满足,则的实部( )
A.不小于0 B.不大于0 C.大于0 D.小于0
6.对于虚数的关系是( )
A.互不相等 B.
C. D.
7.复平面上矩形的四个顶点中,所对应的复数分别是,,,则点对应的复数是( )
A. B. C. D.
8.若复数满足,则的最小值是( )
A. B. C. D.
9.设,复数满足,则对应的点在复平面中的( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
10.已知,则下列命题:①;②;③;④.其中真命题的个数是( )
A. B. C. D.
11.已知,满足不等式的点的集合用阴影表示为( )
12.设,,则以下结论正确的是( )
A.对应的点在第一象限 B.一定不为纯虚数
C.对应的点在实轴的下方 D.一定为实数
13.定义运算,则符合条件的复数为 .
15.若为奇数,则 .
16.已知关于的方程:()有实数根.
(1)求实数的值;
(2)若复数满足,求为何值时,有最小值,并求出的最小值.
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复数的概念及运算单元测试
一、选择题
1.化简后的结果为( )
A. B. C. D.
2.等于( )
A. B.0 C.1 D.
3.已知,,则实数的大小关系为( )
A. B. C. D.大小关系无法确定
4.方程有实根,且,则( )
A. B. C. D.
5.集合,,且,则实数的值为( )
A. B.或 C.或 D.或
6.设是一个等比数列的连续三项,则的值分别为( )
A., B.
C.,或, D.,
7.复数不可能在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.两个互为共轭复数之和大于2的一个充要条件为( )
A.两复数的实部大于1 B.两复数的实部大于2
C.两复数的虚部大于1 D.两复数的虚部大于2
9.在复平面内,平行四边形的顶点分别对应于复数,则顶点对应的复数为( )
A. B. C. D.
10.已知实数满足,则实数满足( )
A. B. C. D.
11.若复数为纯虚数,则的取值是( )
A.3 B. C.3或 D.2
12.对于两个复数,,有下列四个结论:①;②;③;④,其中正确结论的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
13.在复平面内,若复数满足,则在复平面内对应点的轨迹方程为
.
14.若,则 .
15.设,则的值为 .
16.式子的计算结果为 .
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三、解答题
17.已
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