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二元一次方程知识要点梳理 一：二元一次方程的概念：二：二元一次方程的解……，都是二元一次方程x＋y＝3的解，我们把有无数组解的这样的方程又称之为不定方程。 三：二元一次方程组的概念 都是二元一次方程组. 注意：如果两个一次方程合起来共有两个未知数，这样的方程组也是二元一次方程组。　　例如，也是二元一次方程组. 四：二元一次方程组的解 五：二元一次方程组的解法 例：用代入消元法解：　　（二）加减消元法　　1．加减消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，加减消元法是通过将两个方程相加(或相减)消去　　一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程来解,这种解法叫做加减消元法，简称加减法。　　2．用加减法解二元一次方程组的一般步骤：　　(1)方程组中的两个方程，如果同一个未知数的系数既不相反又不相等，就可用适当的数去乘一　 　个方程或两个方程的两边，使两个方程中的某一个未知数的系数相反或相等；　　(2)把两个方程的两边分别相加减(相同时相减，相反时相加)，消去一个未知数，得到一个一元一次方　　程；　　(3)解这个一元一次方程，求得其中一个未知数的值；　　(4)把所求得的这个未知数的值代入到原方程组中系数比较简单的一个方程，求出另一个未知数的值；　　(5)把求得的两个未知数的值用符号“｛”联立起来写成方程组的解的形式。　　注意：　　一般地，加减消元法的选择方法是：　　(1)选择系数绝对值较小的未知数消元；　　(2)某一未知数绝对值相等，如果符号不同，用加法消元，如果符号相同，用减法消元；　　(3)某一未知数系数成倍数关系时，直接对其中一个方程变形，使其系数绝对值相等，再运用加减法消　　 元；　　(4)当相同的未知数的系数都不相等时，找出某一个未知数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，　　 转化为绝对值相同的系数，再用加减法来解。 六：三元一次方程组（二）解法： 解三元一次方程组的的关键仍然是消元，通过消元，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，进 ????而转化为一元一次方程组求解。注意：?解三元一次方程组时，要仔细观察方程组中三个一次方程系数的特点，确定先消哪个元，然后选择用代入消元法还是加减消元法。例：用加减消元法解： 七：二元一次方程解应用题 简单的长度、面积、年龄等问题的计算 1、36岁了。”请问老师、学生今年多大年龄了呢？ 2、44cm，若宽的3倍比长多6cm，则该长方形的长和宽各是多少？7，面积是56cm2，4cm，求该梯形的上底和下底的长度是多少？ 与实际生活相关的经济方案问题： 某校初一年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数超50人，已知博物馆门票规定如下：1～50人购票，票价为每人13元；51～100人购票为每人11元，100人以上购票为每人9元1）1240元，求两班各有多少名学生？ 2） （3） ? ? 配套问题： 现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，已知1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度。1、?100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少元？、70%销售）和九折（按售价的90%销售），共付款386元，这两种商品原售价之和为500元，问这两种商品的原销售价分别为多少元？