76微分学在几何上应用.pdf

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2018-05-26 发布于江苏
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《微积分A 》习题解答习题7.6(P82) 2 2 π y b t t sin cos a b, c , x1．求曲线a t sin ， z c ，t cos 在t 处的切线方程（为 3 常数） v { } π T a t bsin 2 t, ccos 2 ,t sin 2 − 时，对应曲线上的点为解：曲线的切向量为，当t 3 ⎛3 3 1 ⎞ ⎧ 3 1 3 ⎫ ⎜ ⎟ a b c , , a b − c ,− , ⎜⎝4 4 4 ⎠⎟，过此点切线的切向量为⎨⎩2 2 2 ⎭⎬， 3 3 1 3 3 1 − − − x a y b z c x a y b z c − − − 4 4 4 4 4 4 故所求切线方程为，即 3 1 3 3a −b − 3c a − b − c 2 2 2 2 3 2 ．在曲线x ty ，t z ，t 上求一点，使在该点的切线平行于平面x +2y =+z 4 v 解：曲线的切向量为 { 2 } v { } T t 1t, 2 , 3 ，平面的法向量为n1, 2, 1 r r r r 2