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第二类曲面积分补充例题
例1 计算，其中是平面与三个坐标面围成的四面体的外侧。
解：由题意可知 ；设平面及三个坐标面yoz,xoz,xoy
分别为，则。
“一投” ：，向yoz面的投影域为
：即；
“二定” 取前侧；
“三代”
；
：x=0,向yoz面的投影域为且取后侧
故；
：y=0,向yoz面的投影不构成平面域；故；
: z=0,向yoz面的投影不构成平面域；故；
由性质可得。
例2 计算，其中是球面外侧在的部分。
解：由题意可知；
设在一，五卦限部分分别为，则。
“一投” ：，向xoy面的投影域为 ：即；
“二定” 取上侧；
“三代”
：，向xoy面的投影域为：即；
取下侧； ；
由性质可得=。
例3 计算，其中是旋转抛物面介于平面及之间的部分的下侧。
解：由题意可知
“一投” ：，，。
向xoy面的投影域为：即；
“二定” 取下侧；
“三代”
。
注：积分计算中关于y轴对称，是关于x的奇函数，因此。
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