合情推理-归纳推理与类比推理.ppt

例题：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想。 圆的概念和性质 球的概念和性质 与圆心距离相等的两弦相等 与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长 以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2 圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦 球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面 与球心距离相等的两截面面积相等 与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大 以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2 利用圆的性质类比得出球的性质 球的体积 球的表面积 圆的周长 圆的面积 小结 ? 归纳推理和类比推理的过程 从具体问题出发 观察、分析、比较、联想 归纳、类比 提出猜想 通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理. 合情推理 归纳推理 类比推理 2、类比推理 由特殊到特殊的推理; 以旧的知识为基础,推测新的结果； 结论不一定成立. 1、归纳推理 由部分到整体、特殊到一般的推理; 以观察分析为基础,推测新的结论; 具有发现的功能; 结论不一定成立. 具有发现的功能; 比较两个推理： 合情推理 * * 已知的判断 新的判断 确定 根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫推理. 3＋7＝10 3＋17＝20 13＋17＝30 10＝ 3＋7 20＝ 3＋17 30＝ 13＋17 6＝3+3， 8＝3+5, 10＝5+5, …… 1000＝29+971， 1002=139+863, …… 猜想任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和. 数学皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想 一个规律： 偶数＝奇质数＋奇质数 哥德巴赫猜想的过程： 具体的材料 观察分析 猜想出一般性的结论 归纳推理的过程： 由某类事物的 具有某些特征, 推出该类事物的 都具有这些特征 的推理,或者由 概括出 的推理,称为归纳推理(简称归纳). 部分对象 全部对象 个别事实 一般结论 归纳推理的一般模式: S1具有P, S2具有P, …… Sn具有P, (S1,S2,…,Sn是A类事物的对象） 所以A类事物具有P 归纳推理的几个特点; 1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围. 2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性. 3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上. 归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论. 需证明 归纳推理的基础 归纳推理的作用 归纳推理 观察、分析 发现新事实、获得新结论 由部分到整体、 个别到一般的推理 注意 归纳推理的结论不一定成立 除了归纳，在人们的创造发明活动中， 还常常应用类比。例如： 2.人们仿照鱼类的外型和它们在 水中沉浮的原理,发明了潜水艇. 1.古代工匠鲁班类比带齿的草叶 和蝗虫的牙齿,发明了锯． 3、火星上是否存在生命？ 可能有生命存在 有生命存在 温度适合生物的生存 一年中有四季的变更 有大气层 大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存 一年中有四季的变更 有大气层 行星、围绕太阳运行、绕轴自转 行星、围绕太阳运行、绕轴自转 火星 地球 火星与地球类比的思维过程： 火星 地球 存在类似特征 地球上有生命存在 猜测火星上也可能有生命存在 . . 试将平面上的圆与空间的球进行类比 圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合. 球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合. 圆 弦 直径周长 面积 球 截面圆 大圆 表面积 体积 以点P(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2＋(y-y0)2=r2. 与圆心距离相等的两弦相等;与圆心距离不等的两弦不等,距圆心较近的弦较长. 圆心与弦(非直径)中点连线垂直于弦. 球的类似概念和性质 圆的概念和性质 球心与截面圆(不经过球心的截面圆) 圆心连线垂直于截面圆. 与球心距离相等的两截面圆面积相等;与球心距离不等的两截面圆面积不等,距球心较近的截面圆面积较大. 以点P(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为 (x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2. 由 具有 和其中 ,推出