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模糊逻辑与模糊控制实用基础 肖维荣博士 前言 布尔代数以 0或 1的二值逻辑描述了自然界的各类数学关系，也构成了计算机技术 的基础。与其相应的是经典集合论。其概念是，人们研究的对象要么属于某一集 合，要么不属于该集合，两者必居其一，并不可兼得。这就是所谓“清晰集合”的 特点。但大多数客观事物不具有这种清晰性，这些事物的本身属性是模糊的，也就 是很难确认它是否明确地符合某一概念。与其相应的集合论便是“模糊集合论”。 模糊数学本身不是将数学的表达模糊化，而是模糊现象更准确地得以描述。 模糊逻辑与 t 算则 1 隶属函数的定义 : → 0,1 μ ζ [ ] A z → (z ) (1) μA 更确切地说，此隶属函数表达了一个实际的值 z对于模糊子集 A的隶属程度。 2 t 算则与 s算则 本文中所有模糊逻辑的算法都将是建立在 t算则的基础上的. t 算则： 在[0，1]区间上满足下列条件的两元运算 t称为 t算则： i. 结合律和交换律 (utv)tw = ut(vtw), utv = vtu ii. 单调性 所有变量是非递减的，对于 x≤u,y≤v,则 xty ≤utv iii. 两极律 ut0 = 0, ut1 = u s 算则： 在[0，1]区间上满足下列条件的两元运算 s称为 s算则： i. 结合律和交换律 (usv)sw = us(vsw), usv = vsu ii. 单调性 所有变量是非递减的，对于 x≤u,y≤v,则 xsy ≤usv iii. 两极律 us1 = 0, us0 = u 3 n 算则 在[0，1]区间上满足下列条件的单元运算 n称为 n算则： i. n(0) = 1, n(1)= 0 ii. n 是非递增性的 1 T 算则 t T(u,v) s(u,v) { } { } tG min u,v max u,v { } { } min 1, u +v tL max 0,u +v −1 t uv u +v −uv P { } min u,