计量经济学自相关及补旧.docVIP

一、自相关的特征 　　回归与相关分析是 HYPERLINK /class_free/115_1.shtml 统计学中的重要内容,其理论与方法已形成完整的体系,并在 HYPERLINK /class_free/15_1.shtml 社会 HYPERLINK /class_free/3_1.shtml 经济现象与科技领域得到广泛的应用。它既适用于研究宏观方面的问题,也适用于研究微观方面的问题。在早期,回归与相关分析主要用于厂家横向的截面数据中某些现象之间的相关程度和依存关系,近年来已被用于动态的时间序列分析上,特别是在经济分析、经济预测等方面的应用,很受人们的重视,回归与相关分析方法的应用范围进一步扩大了。但值得注意的问题是,在反映动态的时间数列与反映静态的截面数据组成的数列之间,在性质与结构方面存在一些不同的特点,因而在研究方法上也具有一些特殊性。提出本文的目的之一也在于就其中一些问题做一些探讨。 　　对时间数列进行回归和相关分析,首先遇到的问题是大量的时间数列中存在着受某些因素影响形成的长期趋势,因而在数列前后期的水平之间存在着一定程度的依存关系。例如:某一地区的人口数的变动就受该地区前一时期人口数多少的影响,一个地区社会商品零售额的增长,也受到该地区前期水平多少的影响等。这种按时间先后顺序排列的同一个变量前后期水平之间存在的相关关系,统计中称之为自相关或序列相关。自相关主要是在时间序列分析中提出的概念,在截面数据形成的序列中很少出现。但在研究时间序列时,也因研究目的和数列自身性质的不同而采取不同的步骤和方法。当研究的是由一个变量组成的单一时间数列,研究目的是为了分析其自身的变化规律而不涉及与其它变量的关系,特别是当某一现象的变化难于与其它原因建立联系时,这就需要从变量自身的变化中提取有关未来的信息。例如关于地震、太阳黑子变动等现象的观测或预报,这就需要用到自回归和自相关,而且在最后对所采用的回归模型是否有还要经过检验,如果误差项存在自相关,也要设法予以消除。另一种情况是研究的对象不是单一的时间数列,而是由双变量或多变量组成的相关时间数列(或以时间t作为解释变量组成的数列)。在这种情况下,要确定的不是单一数列自身的增长趋势,而是和在截面数据中进行回归分析相似,目的是确定解释变量变动与因变量变动之间的依存关系。这时要用到各项回归与相关分析的理论和方法,但不同的是这里的数列是动态的,存在自相关,问题因此变得复杂起来,由此而产生了在时间数列中应用回归分析方法的特殊性,本文着重讨论的将是这方面的问题。 　　时间数列水平之间存在自相关,将会产生什么样的后果呢?首先是回归模型中误差项必须遵守的基本要求和条件受到破坏,特别是相互独立性受到了破坏,其结果是现象之间存在的真实关系可能被歪曲或被掩盖起来。相关数列中的波动,取决于数列自身的发展趋势,即受数列内部存在的自相关的制约。在这种情况下,通常的各种显著性检验(F检验、T检验)也将失效,？？预测分析也都失去意义。为了避免出现上述结果,并能满足回归分析的基本要求,就需要对相关数列是否存在自相关进行检验,并且如果被发现,就用科学方法予以消除,以求通过回归得出正确的结论。 　　二、自相关的形式 　　时间数列是否存在自相关,可以从数列的前后期水平之间反映出来,但在回归分析中,主要是通过回归模型中的随机误差项μt来进行的。随机误差也形成一个数列,其中包含着大量的未被利用的信息。下面以最常见的一阶自回归为例,从误差项着手,对数列是否存在自相关进行检验,确定它的强弱程度以及消除的方法。设Y对X的回归模型Yt=β0+β1xt+μt(1)式中,μt满足除没有自相关而外的关于线性回归模型的一切条件,若μt存在自相关且仅与前一期μt-1有关,即μt=f (μt-1),则称μ具有一阶自回归形式。如果μt与μt-1的关系是线性的,即μt=pμt-1+vt(2)则称μ具有一阶线性自回归。 (2)式中,ρ为自回归系数或自相关系数, 计算公式为 式(3)一方面显示μt与μt-1的相关程度(0p≤1是正自相关的,-1≤p≤0是负自相关);另一方面显示vt满足线性回归模型的所有假设条件。如果μt的取值不仅与μt-1有关,而且与前几期的取值也有关,即μt=f (μt-1,μt-2,…,μt-m),则称为高阶自回归。 在式(2)中,自相关系数ρ是个很重要的指标,它反映自相关是否存在以及它的强弱程度,但在研究实际问题时,ρ通常是未知的,μ也是未知的,只有通过样本值来估计它们。当我们获得样本数据用最小平方法求出模型(1)中的系数β0,β1,便可计算回归残差et=Yt-^Yt=Yt-(^β0+^β1xt)我们将用et估计μt,于是式(3)的样本相关系数可以写成 在大样本条件下, ^ρ可以作为ρ的无偏估计量。 [三、自相