6章—平均变异指标.ppt

天道酬勤。 世间没有不经过勤劳而成为天才的人。 第二节 算术平均数 一、简单算术平均数 二、加权算术平均数 1. 单项数列计算平均数 例： 某班组有20名工人 平均每个工人的日产零件数： 推导公式： 公式的变形： 2. 组距数列计算平均数 解： 3. 根据组平均数计算总平均数 例1：某企业有三个基本车间，各车间职工的工资和人数资料如下： 第三节 调和平均数 是标志值的倒数的算术平均数的倒数。 （倒数平均数） 一、简单调和平均数 实例：设市场上某种蔬菜价格，早市每斤2.50元， 中午每斤2.00元，晚市每斤1.00元。 ⑴ 早、中、晚各买1斤，问平均每斤价格？ ⑵ 早、中、晚各买1元，问平均每斤价格？ 解：① 2.50 2.00 1.00 ； ② 早上1元买 1 / 2.50 斤，中午买1 / 2.00 斤， 晚上买1 / 1.00 斤 ； ③ 平均每元可以买（1/2.50 + 1/2.00 + 1/1.00）/ 3 ； ④ 平均每斤价格 = 3 / （1/2.50 + 1/2.00 + 1/1.00）。 得公式 二、加权调和平均数 例：某工厂生产某种产品分两批销售，资料如下： 得公式： 第四节 几何平均数 　~ 是n个变量连乘积的n次方根。 应用条件 ：变量连乘积等于总比率、总速度的现象，计算平均比率或平均速度。 一、简单几何平均数 公式： 例：某机械厂有毛坯车间、粗加工车间、精加工 车间、装配车间四个流水连续作业的车间。 本月份第一车间制品合格率为95%，第二车间为92%，第三车间为90%，第四车间为85%。计算平均车间制品合格率？ 解：符合几何平均数的应用条件 二、加权几何平均数 计算公式： 例：从《中国财政统计》的资料中，对国家历年财政 总支出的增长速度做一下简单分组，得出结论： 从1973年到1988年的16年中，国家财政总支出的环比发展速度（以上年为100）为：98%有2年，96%有1年，92%有1年，104%有5年，112%有4年，120%有2年，130%有1年。则1973—1988年间我国国家财政总支出的年平均发展速度： 第五节 众数和中位数 （前三种平均数——计算平均数；另有两种是根据所处的特殊位置来计算的——位置平均数。） 一、众数 ～是总体中出现次数最多的标志值。用Mo表示。 例：十个学生年龄为：16、17、17、18、18、18、18、19、20、22。则18为众数。 但如果数值非常分散，不能形成多数时，没有众数。 上例：16、17、18、19、20、21、22、23、24、25。 众数不存在 1. 品质数列确定众数 例：（美国）调查300个人的政党背景形成的数据分布如下，试确定众数。 2. 单项式数列确定众数 例：假定有瓦工砌墙的资料如下，试确定众数。 3. 组距式数列确定众数 应首先确定次数最多的一组为众数组。 例：某村农户月收入额的资料如下，试确定众数。 有两个公式： 例：某村农户月收入额的资料如下，试确定众数。 二、中位数 　～是将总体各单位的标志值按大小顺序排列，处于数列中点位置的标志值。Me 1.未分组资料确定中位数 例：某班组11名工人，日产零件资料： 15、17、19、20、22、22、23、23、25、26、30 中位数的位次=（n+1）/ 2 =（11+1）/ 2 = 6 则第6位为中位数，Me = 22（件） 如果是偶数，则： 上例：某班组12名工人，日产零件资料： 15、17、19、20、22、22、23、23、25、26、30、31。 中位数的位次=（n+1）/2 =（12+1）/2 = 6.5 2. 分组资料确定中位数 例：某村农户月收入额资料如下，试确定中位数。 有两个公式： 第六节 标志变动度 一、标志变动度的概念 1. 问题的提出 2. 概念： 反映总体单位标志值之间差异程度的指标。即反映标志值的变动范围或离差程度，也称标志变异指标。 二、标志变异指标的作用 1.衡量平均数代表性大小。 2. 衡量经济活动过程的节奏性、均衡性。 三、测定标志变动度的指标 1．极差（也称全距） ～是总体单位标志值中最大值与最小值之差。用R表示。 R甲 = 900 – 500 = 400（元） R乙 = 800 – 600 = 200（元） 虽然两组平均数相同，均为700元，但两组工资变动范围不一样。甲组标志变动度远远大于乙组。 2. 平均差 ～是总体各单位标志值与算术平均数的离差绝对值的平均数。