6(6-9)平均自由程.pptVIP

* 第六章 气体动理学 6.7 分子的平均自由程 * * 第六章气体动理论 6 – 6玻尔兹曼速率分布定律 * * 第六章气体动理论 6 – 9非理想气体状态方程 * * 第七章气体动理论 第七章 教学基本要求 * 1. 理想气体状态方程 PV=?RT 2. 理想气体压强公式 3. 理想气体温度公式 4. 刚性分子的平均动能（内能）： M千克理想气体的内能： 5. 麦克斯韦速率分布定律 表示速率在 区间的分子数占总分子数的百分比 . 6. 三种统计速率 一）重力场中气体密度按高度分布规律 假设：1）大气看成理想气体 2）大气处于平衡态，T不变且满足 由于重力作用，只有那些速率大的分子才能克服重力跑到高空。故空气分子数将随高度而减少。 今取一垂直于地面的气体圆柱体。设地面处分子数密度为n0 ,高度为h处的分子数密度为n。 无势场，麦氏分布： 有势场，n分布不均匀，考虑空间分布： A(T)－麦氏分布，只考虑平动动能 －分子数密度按势能分布 若在重力场中 －分子数密度按高度分布－玻尔兹曼分布 二）压强分布： 前提：温度相同。 自由程 ： 分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程 . 分子平均碰撞次数：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数 . 分子平均自由程：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程 . 简化模型 1 . 分子为刚性小球 , 2 . 分子有效直径为 （分子间距平均值）， 3 . 其它分子皆静止, 某一分子以平均速率 相 对其他分子运动 . “跟踪”一个分子A，认为其它分子不动，A以平均相对速率 相对其它分子运动。 时间 t 内，A通过的折线长 以折线为轴的曲折圆柱体积 圆柱内分子数 A球心轨迹：折线 质心与折线距离 d 的分子将与A相碰； 质心与折线距离 d 的分子将不与A相碰 单位时间内平均碰撞次数 考虑其他分子的运动 分子平均碰撞次数 分子平均碰撞次数 平均自由程 一定时 一定时 讨论理想气体的分子模型在压强与温度公式推导、能均分定律和分子平均碰撞自由程中有何区别？ 在压强与温度公式的推导中，我们是将气体分子视为有质量而无大小的质点； 在能均分定律中，我们是将理想气体分子视为有结构的物体，可以发生转动和振动。 在分子平均碰撞自由程的推导中，我们是将理想气体视为一有一定大小(体积)的刚性小球。 由此可见，对不同的问题，我们采用不同的理想模型来进行研究，只要抓住问题的本质即可。 解 例 试估计下列两种情况下空气分子的平均自由 程 :（1） 273 K、1.013 时 ; ( 2 ) 273 K 、1.333 时. （空气分子有效直径 ： ） 一、分 子 力 当 时，分子力主要表现为斥力；当 时，分子力主要表现为引力. 分子力 二、诺贝尔方程 －V0是气体可被压缩的体积。 考虑分子大小，气体体积修正：