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数列单元能力测试(一) 命题人 蒋红伟 一、选择题（5×10=50分） 1．在等比数列中，=（ ） A．256 B．－256 C．128 D．－128 2．设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ） A．1 B．2 C．4 D．6 3．设数列，等于（ ） A． B． C． D． 4．与，两数的等比中项是（ ） A． B． C． D． 5．等差数列的各项都是负数且=9，那么它的前10项和等于（ ） A．－9 B．－11 C．－13 D．－15 6．等差数列中，，且成等比数列，则（ ） A． B． C． D． ．若数列{an}的通项公式为an＝，则{an}为(　　) A．递增数列 B．递减数列C．从某项后为递减 D．从某项后为递增满足对一切正整数均有且恒成立，则实数的范围是（ ） A． B． C． D． 9．数列的通项公式为，则（ ） A．－200 B．200 C．400 D．－400 10．设是从－1，0，1这三个整数中取值的数列，若且+，则中有0的个数为（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 二、填空题（5×5=25分） 11．在等比数列中, 若则=___________ 12．等差数列中，则= 13．已知等差数列的前17项和则 14．已知数列{an}的通项公式，则其前项和 15.．已知函数f(x)对任意x∈R，都有f(x)＝1－f(1－x)，则f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝___是公差为1的等差数列，是公比为2的等比数列，分别是、的前项和且 （1）求的通项公式 （2）若，求的取值范围 18．(本小题满分1分) （2012重庆文）已知为等差数列,且求数列的通项公式;记的前项和为,若成等比数列,求正整数的值.的前项和为，且满足 （1）求通项 （2）若数列是等差数列且，求非零常数 （3）求的最大值 20．（12分）已知数列的各项均为正整数，且满足 （1）求的值并由此推测出的通项公式（不要求证明） （2）设=，求 21．某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元． （1）问第几年开始获利? （2）若干年后，有两种处理方案： 方案一：年平均获利最大时，以26万元出售该渔船； 方案二：总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案合算？ 15.3 16．解：设数列共有项，奇数项和为；由已知 又 17．（1） （2） 18. (Ⅰ)(Ⅱ) 【解析】(Ⅰ)设数列 的公差为d,由题意知 解得 所以 (Ⅱ)由(Ⅰ)可得 因 成等比数列,所以 从而 ,即 解得 或(舍去),因此 . 19．(1)(2)(3) 20．(1) (2) 21． 解：（1）由题意知，每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列． 设纯收入与年数n的关系为f（n），则 …． 由题知获利即为f（n）＞0，由，得． ∵nN，∴n＝3，4，5，…，17．即第3年开始获利． （2）方案一：年平均收入． 由于，当且仅当n＝7时取“＝”号．∴ （万元）． 即前7年年平均收益最大，此时总收益为12×7＋26＝110（万元）． 方案二：f（n）＝＋40n-98＝-2＋102． 当n＝10时，f（n）取最大值102，此时总收益为102＋8＝110（万元）． 比较如上两种方案，总收益均为110万元，而方案一中n＝7，故选方案一． 柏梓中学高三数学文科复习资料 3