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数列重点------求数列通项公式 四川省华蓥中学 彭晓玲 求数列的通项公式是数列一章的重点内容，也是高考中的常见考点，然而由于数列部分的性质较多，题目条件复杂多变，给学生的解答带来相当大的麻烦，以下就我在教学中的一些体会谈谈数列中几种常见题型的通项公式的求法，以供大家参考： （2）通项公式（A、B为常数） （3）前项和=（A、B为常数） 2、等比数列（1）定义： （2）通项公式 （3）前项和= 3、数列中的项与前-项和的关系：= 4、递推公式的定义：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。 二、求数列通项公式 方向一：根据等差或等比数列的定义 直接利用定义、性质、相关数列判定的充要条件以及已知等差或等比数列中的其中几项，求其通项公式, 这里就不再举例中的项与前项和的关系 例1、已知在正项数列中，表示前项和且，求数列的通项公式。 解： （ⅰ）当n=1时，， （ⅱ）当 ， ， 即 数列是以1为首项，2为公差的等差数列 例2、已知数列的前项和为，满足,，求数列的通项公式。 解：，当 即 又且 从第二项起为等比数列 方向三：已知数列的递推公式求通项公式 类型一、形如，用累加法， 即 例3、已知数列满足（）（二阶递推数列） （1）证明：数列是等比数列; （2）求数列的通项公式； （3）若数列满足证明：数列是等差数列。 解：（1） （2）由（1）知 == （3）即 设数列的前项和为 则有 即 （ⅰ）当时， （ⅱ）当时，， 即 ， 又 由此可得： 数列为等差数列。 类型二、形如，用累乘法，即 例4、已知数列满足，求数列的通项公式。 分析： 结构为“和式”，可利用给和求通项的方法处理 解： 则 又不适合 又 综上 变式：已知数列是首项为1的正项数列且 ，求数列的通项公式。 解： 又即 类型三、形如（K为常数），用构造法构造公比为K的等比数列 例5、在数列中，已知，求数列的通项公式。 解： 是以为首项，2为公比的等比数列 变式1：在数列中，已知，求数列的通项公式。 分析：结构中除了加有常数项，还有变量2，所以在构造等比数列时，也必须配上“变量+常数”，我们可设 即 来待定系数出x,y的值。 解： 是以为首项，2为公比的等比数列 变式2：在数列中，已知，求数列的通项公式。 法一：解： 是以为首项，2为公比的等比数列 法二：解： ……………………………… :类型四、形如（为常数），两边同时除以，用构造法构造等差数列， 例6、设数列的前n项和为，已知， （1）设，求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式。 解：（1）， 是以为首项，2为公比的等比数列 （2）由（1）知 即 即 是以为首项，3为公差的等差数列 类型五、形如，两边同时取倒数，构造等差数列，即 例7、在数列中，已知求数列的通项公式 解： 是以为首项，为公差的等差数列 变式：在数列中，已知求数列的通项公式 解： 令 （由类型三可知） 是以为首项，3为公比的等比数列 类型六、特殊数列 例8、在数列中，已知求数列的通项公式（两边同时取对数） 解： 即： 是以首项，2为公比的等比数列 例9、已知数列满足， （1）令，求数列的通项公式； （2）求数列的通项公式。 解：（1） 又 ，即 是以2为首项，为公比的等比数列 （2）