0267数学-江苏省新马高级中学2013届高三第一次市统测数学模拟试卷二.docVIP

新马高级中学2013届第一次市统测数学模拟试卷二 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 1．设全集集合集合则 2.设向量a，b均为单位向量，且|a＋b|，则a与b夹角为 3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝－y与输入量x满足的关系式是______ y=, 5．从，，…，这九个数中，随机取个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是______设数列是等差数列且是数列的前项和则② ① ② ③ ④ 7．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为___________. 8．已知变量满足约束条件 若目标函数仅在点处取到最大值，则实数的取值范围为 9已知直线平面，直线平面．给出下列命题：；；；．其中正确的命题的序号是 ．，若点在直线上，过点直线与曲线只有一个公共点，的最小值，对恒成立的实数的取值范围是 12．矩形中，轴，且矩形恰好能完全覆盖函数的一个完整周期图象，则当变化时，矩形周长的最小值为 1 . 13．如图，在平面直角坐标系中，分别为椭圆的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线与椭圆的另一个交点为D，若，则直线CD的斜率为 ． 14．设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“倍约束函数”。现给出下列函数： ①； ②； ③； ④是定义在实数集的奇函数，且对一切均有。 其中是“倍约束函数”的是___ 1，4 _____。（写出所有正确命题的序号） 三、解答题(本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 15（本题满分1中，角所对的边分别为，已知， （1）求的值； （2）若，，求的值． 解：（1）因为锐角△ABC中，A＋B＋C＝(，， 所以cosA＝. …………………………2分 则 …………………………7分 （2），则bc＝3. …9分 将a＝2，cosA＝，c＝代入余弦定理：中 得解得b＝ …………………………14分 16．（本小题满分14分） 17．（本小题满分14分） 某厂家拟在20年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件. 已知20年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）． （1）将20年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数； （2）该厂家20年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 解：（1）由题意可知，当时，，∴即， ∴，每件产品的销售价格为元. ∴2009年的利润 8分 （2）∵时，. ∴，当且仅当，即时，.12分 答：该厂家20年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元.14分 18（本题满分1已知椭圆的两个焦点，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形． （1）求椭圆的方程； （2）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于不同两点P、Q，若在轴上存在定点E（，0），使恒为定值，求的值.解：（1）由题意知 =又∵椭圆的短轴的两个端点与F构成正三角形 ∴=1 从而 ∴椭圆的方程为=1 ………………分 （2）设直线的斜率为，则的方程为 消得 …………分 设，则由韦达定理得 …………分 则 ∴= = == ……13 要使上式为定值须，得 故时，为定值………………………1分本题满分1分）， 设，数列。 解：（1）由题意知， ∴数列的等差数列………………………4分 （2）由（1）知，……6分 于是…8分 两式相减得 ……………….10分 （3） ∴当n=1时， 当……………………12分 ∴当n=1时，取最大值是 又 即…………16分 20．（本题满分1 (1) 求实数的值； (2) 求在 （为自然对数的底数）上的最大值. 解：（1）当时，， ……………………………………2分 由题意得：，即， …………………………………4分 解得：。 …………………………………6分 （2）由（1）知： ①当时，， 解得；解得或 ∴在和上单减，在上单增， 由得：或，………………………………………8分 ∵　， ∴在上的最大值为. ……………………………………………………10分 ②当时，， 当时，；当时，在单调递增； ∴在上的最大值为。 ………………………………