数列综合能力的培养.docVIP

数列综合能力的培养 数学是高中主要文化基础课之一。它对培养学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力以及运用数学思想、方法分析和解决实际问题的能力，为学生专业学习提供必要的数学工具，使他们具有学习专业知识的基础和能力，有着其他学科无法替代的作用。近几年来，由于高中生源质量滑坡，加强学生基本运算能力的培养在数学中显得尤为重要，而运算能力是一种综合能力，有一定的层次性，包括数与式的组合变形与分解变形的能力，如何在具体章节内容的教学中，培养学生的运算能力呢？本人以数列教学为例积极进行探索，教学中尽力做到熟练运算方法，优化思维过程，加强综合运算能力的培养，并把良好的运算品质的培养贯穿其中。 1、熟练基本运算方法——抓概念与公式 抓基本概念和公式，从首项和公差（比）入手，是解决等差（比）数列问题的基本途径和方法。 例1：等比数列｛an｝中，a5-a4=576，a2-a1=9，求a4-a3。 略解：设首项和公比分别为a1、q，由题设联立 a1q4-a1q3=576 解得 a1=3 a1q-a1=9 q=4 ∴a4-a3=6×43-3×42=144 可见，抓首项与公差（比），就能落实熟练基本运算方法，培养学生正确、合理运算的基本功，就能为运算能力的培养奠定坚实的基础。 2、优化运算思维过程---抓观点与性质 运算能力是一种综合能力，它不可能独立存在和发展，而且与观察力、注意力、记忆力、理解力、推理能力、表达能力等互相渗透、互相影响，优化运算思维过程，以培养学生正确、简捷和富有创造性的运算能力与品质，从而逐步形成解决实际问题的能力。 ⑴用函数的观点审视数列问题 例2：设等差数列｛an｝的前n项和为sn，已知a3=12，S120，S130，指出s1，s2，s3……，s12中哪一个值最大，并说明理由。 简析：由题设易知公差d＜0， ∴二次函数的图象开口向下：设顶点的横坐标为n。 又，且在（12，13）内有一实根。 由对称性知12＜2n0＜13， ∴6＜n0＜6.5 即接近n0的自然数为6，故s6最大。 ⑵抓等差(比)数列的基本性质 性质：设数列｛an｝是等差(比)数列，n，m，l，sN，若n+m=l+s则an+am=al+as(anam=alas) 例3：等差数列｛an｝中，若a1+a9=32，求a3+a7 解：由上述性质，知a3+a7=a1+a9=32 例4：在各项均为政数的等比数列｛an｝中，若a5a6=9，求：log3 a1+log3a2+…+log3a10的值。 解：由上述性质，知a1a10=a2a9=…=a5a6=9 ∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3a1a2…a10=log3（a5a6）5=10。 3、培养综合运算能力---抓联系与渗透 运算能力的层次性，就是要求教学中要培养学生由单一的运算到复合运算，再到综合运算。 ⑴抓通项an与前n项和sn的联系 例5：若对所有自然数n，都有，证明：｛an｝是等差数列。 略证：∵an=sn-sn-1 an+1=sn+1-sn ∴an+1-an=sn+1-2sn+sn-1=， 化简得an+1-an=an-an-1，于是an+1-an=an-an-1=…=a3-a2=a2-a1=常数， ∴｛an｝是等差数列。 ⑵抓等差数列与等比数列的组合 例6：三个数成等比数列，若将此等比数列中的第三项减去32，则成等差数列，再将此等差数列的第二项减去4，又成等比数列，求原三数。 解：设成等差数列的三数分别为a-d，a，a+d。 由题意得： （a-d）（a+d+32）=a2 （a-4）2=（a-d）（a+d） 解得： a1=10 或 a1= d=8 d= ∴成等差数列的三数这2，10，18或，，，故原三数为2，10，50或，，。 ⑶抓等差（比）数列与其他数学知识（如函数、方程、不等式等）的组合。 例7：某厂2000年的总产值为200万元，计划今后每年的总产值比上一年增长10%，试写出某年与该年度生产总值的函数关系式。 解：设2000年及其后年产生产总值分别为y1，y2，y3…，yn，…显然｛yn｝是等比数列，y1=200，q=1+10%=1.1 ∴yn=200×1.1n-1 4、强化培养运算品质——抓常规与情感教育 高中生数学基础普遍较差，学习动力不足，学习上畏难情绪重。因此，教学中首先应重视情感教育，解决好学生“为什么学？学什么？怎样学？”问题。帮助学生明确高中数学学习是学好专业的需要，是生产实践的需要，是自身不断发展的需要，把“要我学”内化为“我要学”，才能激发学生学习动机、学习兴趣。其次，教学活动中教师应严格教学管理常规，严格学生学习“五认真”，抓好学生的学习纪律、学习态度，