流体力学第三章__流体运动学(更新).ppt

本章导读 §3.1流体运动的描述（研究流体运动的两种方法） §3.2欧拉法的基本概念 §3.3连续性方程 §3.4流体质点运动的特点和有旋流 本章小结 优点：拉格朗日法是质点动力学方法的扩展，物理概念清晰。 §3.2 欧拉法的基本概念 一、流动的分类 例：速度场 求① t=2s时，在（2,4）点的加速度； ② 是恒定流还是非恒定流； ③ 是均匀流还是非均匀流； 例1 已知平面流动 ??? 试求：（1）t=0时，过点M（-1，-1）的流线。????????? （2）求在t=0时刻位于x=-1，y=-1点处流体质点的迹线。 2、断面平均流速 v 例：已知半径为r0的圆管中，过流断面上的流速分布为 ，式中是轴线上断面最大流速Umax，y为距管壁的距离（图p54）,试求 （1）通过的流量和断面平均流速； （2）过流断面上，速度等于平均流速的点距管壁距离。 §3-3 流体运动连续性方程 （2）恒定流的总流连续性方程 例 输水管道经三通管分流（图下），已知管径d1=d2=200mm，d3=100mm，断面平均流速v1=3m/s，v2=2m/s，试求断面平均流速v3。 3、变形速率： 二 有旋流与无旋流 迹线方程为： 式中时间t为自变量。 ??? 迹线是指某一质点在某一时刻内的运动轨迹，它描述流场中 同一质点在不同时刻的运动情况。 迹? 线 流线方程为： 式中时间t为参变量。 ??? 流线是表示流体流动趋势的一条曲线，在同一瞬时线上各质点的速度向量都与其相切，它描述了流场中不同质点在同一时刻的运动情况。 流? 线 ??????? ?方程 ??????????????????? 定????????? 义 概念名 小结 解：（1）由式 ?? 得 ??? ?? ?? 将：t=0，x=-1，y=-1 代入得C=-1 则过点M（-1，-1）的流线 ?? xy=1?? 即流线是双曲线。 （2）由式? ?? 得 ?? 得： ?? 由t=0时，x=-1，y=-1得C1=0, C2=0，则有： ?? ?? 最后可得迹线为： ? ? 三、流管、流束、过流断面、元流、总流 1、流管 —— 在流场中作一非流线且不相交的封闭曲线，然后由曲 线上的各点作流线，所构成的管状面。 特点： 流体的质点不能穿越流管； 若流动为恒定流，则流管的形状、位置不变。 2、流束 ——流管内所包容的流体。 u 过流断面 u 过流断面 3、过流断面 ——横断流束并和其中所有流线都正交的横断面。 过流断面可以是曲面，也可以是平面。 ——过流断面面积无限小的流束。 4、元流 特点： 若流动为恒定流，则元流的形状、位置不变； 同一过流断面上，各点的运动要素可认为相等。 5、总流 —— 过流断面面积为有限大的流束。 总流可看成无数多元流之和，其过流 断面面积等于各元流过流断面积的积分。 二、流量、断面平均流速 （2）计算式： Q=∫A dQ =∫A u dA 可用于可压缩流体 ——单位时间内通过过流断面的流体的量。 1、流量 Q 重量流量 kN/s N/s 体积流量 m3 / s l / s 质量流量 kg/s （1）表示方法： 一般用于不可压缩流体。 计算式： ——假想的均匀分布在过流断面上的流速，以它通过的流量 与以实际流速分布通过的流量相等。 即过流断面上各点流速的加权平均值。 以符号 v表 示，单位为 m/s 。 v u 解：（1）在过流断面处r=r0-y，取环形微元面积, ，环面上各点流速u相等 断面平均流速 （2）依题意，令 所涉及的两种概念： （1）系统；（2）控制体。 方程推导应遵循的原则： （2）流体是连续介质； （1）满足质量守恒定律； 一、系统、控制体 1、系统 ——把系统和外界分开的真实或假象的界面。 系统边界 ——由确定的流体质点组成的流体团。 即一团确定的流体质点的集合。 （1）系统边界的特点： 1 系统的体积边界面形状、大小随时间改变； 2 边界上受外力作用； 3 在系统边界面上无质量交换； 4 边界上可以有能量交换。 定义了系统后，即可利用质量、能量、 动量守恒定律，推导流体的运动方程。 （2）系统的概念对应的是拉格朗日法，即以确定的质点为研究对象。