八年下复习系列九-18.1勾股定理..docVIP

18.1勾股定理 一、基本内容 1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 符号语言：在△ABC中，∠C=90°（已知） 2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形. 3、常见的勾股数： ⑴3、4、5 ⑵3n、4n、5n ⑶5、12、13 ⑷5n、12n、13n ⑸ 二、勾股定理基本应用 （1）如图所示，在等腰△ABC中，若AB=AC=13，BC=10，求底边上的高. 解：作AH⊥BC∵AB=AC=13，AH⊥BC （2）如图所示，在△ABC中，∠ACB=，AC=4，CB=3，求斜边AB上的高. 解：∵AC=4，BC=3∵5HC=3×4 （3）如图所示，在△ABC中，三条边之比为9：12：15，那么此三角形为何三角形？ 解：∴设 ∴此三角形是Rt△. （4）如图所示，在△ABC中，若，，求证：∠A：∠B：∠C=1：2：3 证：∴∠C=90°，∵c=2a ∴∠A=30°，∠B=60° 即∠A：∠B：∠C=30°：60°：90°=1：2：3 三1、解有关勾股定理题时常用的辅助线和数学思想方法 2. 解有关勾股定理题时常作垂线构成直角三角形. 3. 解有关勾股定理题时常用方程思想、分类讨论思想、转化思想和数形结合思想. 4、勾股定理的实际应用 勾股定理常与三角形、四边形、解直角三角形等知识综合在一起，并在实际生活中有着广泛的应用. 一、填空题： 1. 在△ABC中，∠C=90° （1）若a=2，b=5，则c=_________. （2）若c=61，b=60，则a=_________. （3）若，∠A=30°，则b=_________，c=_________. （4）若a：b=3：4，c=10，则a=_________，b=_________. 2. 边长为4的等边三角形的面积等于_________. 3. 等边三角形一边上的高为6cm，则它的边长等于_________. 4. 直角三角形的两直角边为6、8，则斜边上的高等于_________. 5. 直角三角形的两边长为5、12，则另一边的长为_________. 6. Rt△ABC中，∠C=90° （1）∠A=30°，则a：b：c=_________. （2）∠A=45°，则a：b：c=_________. 二、已知△ABC中，AB=AC，AB=6cm，BC=4cm. 求：（1）； （2）腰AC上的高BE. 三、△ABC中，∠C=90°，∠ABC=75°，D是AC上的一点，∠CDB=30°，BC=3cm，求AD、AC的长. 四、如图：18—1所示，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么△AEF的面积为________． 五、如图18—7所示，一架长5 m的梯子AB，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3 m，如果梯子的顶端沿墙下滑1 m，梯子的底端也将在水平方向向外滑动1 m吗?用所学的知识证明你的结论． 六、如图所示，已知：∠ABD=∠C=90°，AC=BC，∠DAB=30°，AD=8，求BC的长. 七、直角三角形斜边长为2，两直角边和为，求此直角三角形面积. 八、如图所示，已知：∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2，求四边形ABCD的面积. 九、如图所示，沿AE折叠长方形，使D落在BC边上的点F处，已知：AB=8cm，BC=10cm，求EC的长. 十、如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为（3，0），OA=2，∠AOB=. （1）求点A的坐标； （2）若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积. 十一、（探究题）给出一组式子： （1）你能发现上式中的规律吗？ （2）请你接着写出第五个式子。 十二、（探究题）观察下列各式，你有什么发现？ …… 这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？请你结合有关知识进行研究。如果，则b、c的值可能是多少？