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第二章 牛顿定律 第五节 牛顿定律应用举例 1. 确定研究对象进行受力分析; 运用牛顿定律解决问题的思路和方法 若取直角坐标系,则有 2. 取坐标系,根据 列方程（一般用分量式）: 3. 利用其它的约束条件补充联系方程； 4. 先用文字符号求解，后代入数据计算结果. 若取自然坐标系,则有 (隔离物体，画受力图，不要画力的分解图） 例 如图，质量为M 的小车，在光滑轨道上受恒力 作用，有一质量为 的物块放在车上，随小车一起运动，求物块受到的摩擦力。 M 例 如图，斜面与水平桌面间、木块与斜面均无摩擦。今要使木块相对于斜面静止，则水平力 m 与M 间的正压力为? M 对水平桌面的正压力等于 ? 题6图 例 一个粗糙的刚球 m 放在倾角为 的斜面上，如图，AB挡板垂直于水平面，圆球处于静止状态。 （1）求圆球对斜面的正压力，挡板对小球的正压力； （2）竖直挡板被迅速拿开的瞬间，小球获得的加速度。 例 如图,设质量 的小球挂在倾角为 的光滑斜面上。 （1）求当斜面以 向右运动时， 张力及小球对斜面的正压力； 绳中的 ， （2）当 a = ? 时小球将脱离斜面. 例 如图，滑轮和绳子的质量不计，滑轮与轴间的摩擦力不计.且 . 求重物释放后,物体加速度和绳的张力. 例 上题中,若 为圆柱体，细绳从圆柱体中间的细孔中穿过，圆柱体可沿绳子滑动，今看到柱体相对于绳子以匀加速a下滑,求 相对于地面的加速度,绳的张力以及柱体与绳子间摩擦力. 注意：（1）先设定正方向，再列式子; （2）注意正负号表示方向与设定正方向相同相反。 例 计算小球 在水中竖直沉降的速度。已知水对小球的浮力为 不变，水对小球的粘滞力 ，式中 是和水的粘性、小球半径有关的一个常量。 极限速度，又称收尾速度 (即最后物体做近似匀速直线的速度) 例 质量为 m 的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用。比例系数为 k ， k 为正常数。该下落物体的收尾速度(即最后物体做近似匀速直线运动的速度)将是： 例 质量为 m 的物体，在 F = F0-kt 的外力作用下沿 x 轴运动，已知 t = 0 时，x0= 0,v0= 0, 求：物体在任意时刻的加速度 a，速度 v 和位移 x 。 例 一质量为 的子弹，在枪筒中前进时 ，子弹在 。试计算枪筒的长度。 所受到的合力： 枪口时的速度为 0.45m 例 一物体自地面以速率 物体阻力的大小为 竖直上抛。假定空气对 ，其中 为物体的质量， 为常量。试求： （1）该物体所能达到的最大高度； （2）物体返回地面时的速度大小。 例 如图所示（圆锥摆）， 长为 的细绳一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为 的小球，小球经推动后，在水平面内绕通过圆心 O 的铅直轴作角速度为 的匀速率圆周运动 . 问绳和铅直方向所成的角度 为多少？空气阻力不计. 解: 越大， 也越大 利用此原理，可制成蒸汽机的调速器（如图所示）. 例 如图，长为1米的圆锥摆，如果摆角为 ，摆的周期是多少？ （A）θ=π/2 （B）θ=arccos(g/Rω2) （C）θ=arctg(Rω2/g) （D）需由小珠质量决定 例 一小环可在半径为R的大圆环上无摩擦地滑动，大圆环以其竖直直径为轴转动，如图所示。当圆环以恒定角速度ω转动，小环偏离圆环转轴而且相对圆环静止时，小环所在处圆环半径偏离竖直方向的角度θ为 解：对小环受力分析，有： 从以上二式可得到： R r R h m 解：设小球位置如图 　　例 在一只半径为R 的半球形碗内，有一质量为 m的小球，当球以角速度 ? 在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时,它离碗底有多高？ m 解 例 如图长为 的轻绳，一端系质量为 的小球,另一端系于定点 ， 时小球位于最低位置，并具有水平速度 ，求小球在任意位置的速率及绳的张力. 例 质量为m的物体在摩擦系数为 ? 的平面上作匀速直线运动，问当力与水平面成?角多大时最省力？ 解： 建立坐标系，受力分析，列受力方程。 联立求解： 分母有极大值时，F 有极小值， 例 如图绳索绕圆柱上，绳绕圆柱张角为 ，绳与圆柱间的静摩擦因数为