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数学选修1-2复习知识提纲 一、基础知识梳理 １．回归直线： 如果散点图中点的分布从整体上看大致在_____________附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作_____________。 求回归直线方程的一般步骤：_____________（由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系），若存在线性相关关系→②________________ →③_________________ ，并利用回归直线方程进行预测说明.2.回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。 建立回归模型的基本步骤是： ①确定研究对象，明确哪个变量是_____________，哪个变量是___________； ②画好确定好的解释变量和预报变量的__________图，观察它们之间的关系（线性关系）. ③由经验确定回归方程的类型. ④按一定规则估计回归方程中的参数 （最小二乘法）； ⑤得出结论后在分析残差图是否异常，若存在异常，则检验数据是否有误，后模型是否合适等. 3.利用统计方法解决实际问题的基本步骤： （1）提出问题； （2）收集数据； （3）分析整理数据； （4）进行预测或决策。 4.残差变量 的主要来源： （1）用线性回归模型近似真实模型（真实模型是客观存在的，通常我们并不知道真实模型到底是什么）所引起的误差。可能存在非线性的函数能够更好地描述 与 之间的关系，但是现在却用线性函数来表述这种关系，结果就会产生误差。这种由于____________所引起的误差包含在 中。 （2）忽略了某些因素的影响。影响变量 的因素不只变量 一个，可能还包含其他许多因素（例如在描述身高和体重关系的模型中，体重不仅受身高的影响，还会受遗传基因、饮食习惯、生长环境等其他因素的影响），但通常它们每一个因素的影响可能都是比较小的，它们的影响都体现在 中。 （3）观测误差。由于测量工具等原因，得到的 的观测值一般是有误差的（比如一个人的体重是确定的数，不同的秤可能会得到不同的观测值，它们与真实值之间存在误差），这样的误差也包含在 中。上面三项误差越小，说明我们的回归模型的拟合效果越好。 (4)我们可以用来刻画回归的效果，_______________________________________________ 二、例题选讲 例1：研究某灌溉渠道水的流速 与水深 之间的关系，测得一组数据如下： 水深 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 流速 1.70 1.79 1.88 1.95 2.03 2.10 2.16 2.21 （1）求 对 的回归直线方程； （2）预测水深为1.95 时水的流速是多少？ 分析：本题考查如何求回归直线的方程，可先把有关数据用散点图表示出来，若这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，说明这两个变量线性相关，从而可利用我们学过的最小二乘估计思想及计算公式求得线性回归直线方程。 解： （1）由于问题中要求根据水深预报水的流速，因此选取水深为解释变量，流速为预报变量，作散点图： 由图容易看出， 与 之间有近似的线性关系，或者说，可以用一个回归直线方程 来反映这种关系。由计算器求得 。 对 的回归直线方程为 。 （2）由（1）中求出的回归直线方程，把 代入，易得 。 计算结果表示，当水深为 时可以预测渠水的流速为 。 评注：建立回归模型的一般步骤： （1）确定研究对象，明确两个变量即解释变量和预报变量； （2）画出散点图，观察它们之间的关系； （3）由经验确定回归方程类型（若呈线性关系，选用线性回归方程）； （4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）； （5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大，或残差出现不随机的规律性，等等），若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。 2.1合情推理与演绎推理 知识要点梳理 知识点一：推理的概念________________________________________________，这种思维方式叫做推理．从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实(或假设)叫做前提，一部分是由已知推出的判断，叫做结论． 知识点二：合情推理根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果、个人的经验和直觉等，经过观察、分析、比较、联想、归纳、类比等推测出某些结果的推理过程。其中___________和___________是最常见的合情推理。 1.归纳推理 （1）定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）。 （2）一般模式：___________，_