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小结 * 第2章 时域离散信号和系统的频域分析 第*页 X 2.6 利用Z变换分析信号和系统的频域特性 主要内容 传输函数与系统函数 系统的因果性和稳定性 系统的频率特性 2.6.1 传输函数与系统函数 传输函数H(e jω) ： 单位脉冲响应h(n)的傅里叶变换H(e jω) 表征系统的频率特性 系统函数H(z)： h(n)的Z变换 表征系统的复频域特性 另一定义 N阶差分方程 进行Z变换 二者关系： 条件：H(z)的收敛域包含单位圆|z|=1 2.6.2 用系统函数的极点分布分析系统的因果性和稳定性 稳定系统 时域 Z域：收敛域应包括单位圆 因果系统 时域 当n0时，h(n)=0，即h(n)= h(n)u(n） Z域：ROC: 即收敛域在某个圆外 因果稳定系统 ROC: 收敛域应包括∞点和单位圆或H(z)的极点均在单位圆的内部。 系统的可实现性 严格讲，非因果稳定系统是不可实现的，利用数字系统或计算机的存储技术，可以近似实现。 例如 2.6.3 利用系统的极零点分布分析系统的频率特性 因式分解得 分子分母同乘以z N+M 设系统稳定，将z=e jω，得到传输函数 设N=M Re[z] jIm[z] αr dr βr cr 在z平面上，ejω-cr用一根由零点cr指向单位圆上ejω点B的向量 表示，同样ejω-dr用由极点指向ejω点B的向量 表示，如图所示。 用极坐标表示 频响特性的几何确定法 B e jω 将 和 表示式代入上式，得 所有零点矢量长度之积 所有极点矢量长度之积 所有极点矢量相角之和 所有零点矢量相角之和 例图示具有一个零点和二个极点的频率特性 几点结论 1.?系统的频响特性 ：幅频特性，输出与输入序列的幅度之比 ：相频特性，输出对输入序列的相移 3.因为 是周期为 的周期函数，所以系统的频响 特性 为周期为 的周期函数。 ?4.?????? 是关于 的偶函数， 是关于 的奇函数。 2.系统的频率响应就是系统函数在单位圆上的动态， 因 而变化，影响输出的幅度与相位。 * 第2章 时域离散信号和系统的频域分析 第*页 X