101班 函数表示和基本性质测试题.docVIP

101班 函数表示和基本性质测试题 时间120分钟满分150分 姓名 得分 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 ，则 （ ） A、2 B、4 C、 D、10 2、对于函数，以下说法正确的有 （ ） ①是的函数； ②对于不同的的值也不同； ③表示当时函数的值，是一个常量； ④一定可以用一个具体的式子表示出来。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、下列各组函数是同一函数的是（ ） ①与；②与；③与；④与。 A、①② B、①③ C、③④ D、①④ 4、二次函数的对称轴为，则当时，的值为 （ ） A、 B、1 C、17 D、25 5、函数的值域为 （ ） A、 B、 C、 D、 6、下列四个图像中，是函数图像的是 （ ） A、（1） B、（1）、（3）、（4） C、（1）、（2）、（3） D、（3）、（4） 7、是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是( ) A、 B、 C、 D、 8、如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 9、设函数是上的减函数，则有 （ ） A、 B、 C、 D、 10、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ） （1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。 A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（3） C、（4）（1）（3） D、（4）（1）（2） 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题分，共24分 ，则 。 12、设，若，则 。 13.函数，单调递减区间为 ，最大值和最小值的情况为 . 14方程的两根均大于1，则实数a的取值范围是＿＿＿＿＿。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）已知，求函数得单调递减区间. 16．（12分）判断下列函数的奇偶性 ①； ②； ③； ④。 17．（12分）已知，，求. ．（12分）， （1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标； （2）画出它的图像，并说明其图像由的图像经过怎样平移得来； （3）求函数的最大值或最小值； （4）分析函数的单调性。 19．（分）是定义在上的减函数，并且满足，， （1）求的值， （2）如果，求的取值范围。 20．（14分）已知函数，且，，试问，是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上为增函数. ．．13．和，； ．15． 解： 函数，，故函数的单调递减区间为. 16． 解①定义域关于原点对称，且，奇函数. ②定义域为不关于原点对称。该函数不具有奇偶性. ③定义域为R，关于原点对称，且，，故其不具有奇偶性. ④定义域为R，关于原点对称， 当时，； 当时，； 当时，；故该函数为奇函数. 17．解： 已知中为奇函数，即=中，也即，，得，. ；顶点坐标为； （2）其图像由的图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到； （3）函数的最大值为1； （4）函数在上是增加的，在上是减少的。 19、解：（1）令，则，∴ （2）∵ ∴ ∴，又由是定义在R＋上的减函数，得： 解之得：。 20．解：. 有题设 当时， ，， 则 当时， ，， 则 故. 4 （2） （3） （4） （1） （2） （3） （4） 时间 时间 时间 时间 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离