趣味数学第三讲关于幻方.pptVIP

四阶幻方填法一 四阶幻方原表二 四阶幻方填法二 八阶幻方 十二阶幻方 六阶幻方原表 六阶幻方填法 十阶幻方原表 十阶幻方填法 十四阶原表 十四阶幻方填法 * ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 河图洛书 ? 远古传说：伏羲氏时，有龙马从黄河出现，背负“河图”，有神龟从洛水出现，背负“洛书”。始祖伏羲即根据这种“图”和“书”画成八卦，创始了炎黄文化，因此古时常把龙马、神龟与图、书结合一起的图画来象征我们文化的古老源头。 相传远古时期的孟津河边，一天河水忽然大涨，波浪滔天，水中有一巨兽，似龙非龙，似马非马，浪里飞腾。当时的伏羲黄帝与众臣听到有人报告，立即去河边观看，只见河中洪涛巨浪， 龙马负河图 ? 波浪中一巨兽踏水如登平地，大体象马却身有鱼鳞， 高八九尺，有两翼，形体象骆驼，身上负有由花点构成的图案，黄帝命人走近河边，将图案记录下来，刚刚记下，怪兽即没而不见。后伏羲皇帝认真研究了这副图发现它正是由十种花点组成，两种花点构成一组，布局在东西南北中五个位置上，每组花点所表示的数，其差均是5.黄帝越研究越感到奇妙无比，后来他就依此画八卦，建甲历，定时辰，治理国家。龙马负河图　 神龟背洛书 在公元前23世纪，大禹治水的时侯，在黄河支流洛水中，有一天忽然浮现出一个大乌龟，当时，大禹与治水士兵正在河 边观察洛河水情，商议治理黄河大计，遇到乌龟在河里上下翻腾十分奇怪。 只见此龟行走水面，游来游去，身形庞大，甲背平圆。近处仔细观看，甲背上有9种花点的图案，大禹让士兵们将图案中的花点记了下来，带回去作了认真的研究,他惊奇地发现，9种花点数正巧是1—9这9个数，各数的位置排列也相当奇巧，各线上三数之和皆为15，既均衡又对称，奇偶交替变化之中似有一种周转运动之妙，大禹受到启发，用此原理治理黄河，获得成功。 　　 幻方的历史 幻方又称为魔方，方阵或厅平方，它最早起源于我国。宋代数学家杨辉称之为纵横图。　　所谓纵横图，它是由1到n2,这n2个自然数按照一珲的规律排列成N行、N列的一个方阵。它具有一种巧妙的性质，在各种几何形状的表上排列适当的数字，如果对这些数字进行简单的逻辑运算时，不论采取哪一条路线，最后得到的和或积都是完全相同的。关于幻方的起源，我国有“河图”和“洛书”之说。相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上帝，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，作为礼物献给他，这就是“河图”，就是最早的幻方，伏羲氏通过“河图”而演绎出了八卦，后来大禹治洪水时，洛水中浮出一只大乌龟，它的背上有图有字，人们称之为“洛书”。“洛书”所画的图中有黑、白圆圈45个。把这些连在一起的小圆和数目表示出来，得到九个。这九个数就可以组成一个纵横图，人们把由九个数3行3列的幻方称为3阶幻方，除此之外，还有4阶、5阶...　　　 　后来，人们经过研究，得出计算任意阶数幻方的各行、各列、各条对角线上所有数的和的公式为：　　Nn= n(n2+1)/2 　　其中n为幻方的阶数，所求的数为Nn.　　幻方最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中，这说明我国人民早在2500年前就已经知道了幻方的排列规律。而在国外，公元130年，希腊人塞翁才第一次提起幻方。　　我国不仅拥用幻方的发明权，而且是对幻方进行深入研究的国家。公元13世纪的数学家杨辉已经编制出3－10阶幻方，记载在他1275年写的《续古摘厅算法》一书中。在欧洲，直到574年，德国著名画家丢功才绘制出了完整的4阶幻方。 向宇宙人告示我们的智慧 ? 幻方充当地球的使者去问候外星人呢, 1977年美国发射的寻找外星人的宇宙飞船旅行者1号、2号中就有幻方的图片。 ◆　◆ ◆　◆ ●●●●● ●●●●● ●●●●● ◆　◆ ◆◆ ◆◆ ●●● ● ● ● ●●● ●　● ● ●　● ◆　◆ ◆　◆　◆ ◆　◆　◆ ◆　◆ ● ●　　● ◆◆◆◆ ◆◆◆◆ ◆◆◆◆ ◆◆◆◆ ●●●● ●●● ●●●● ◆◆ ◆　　　◆ ◆　　　◆ ◆◆ ●●●● ●●●