-数学家华罗庚曾建议用“勾股定理”图作为与“外星人”联系.ppt

精彩纷呈的证明方法 （达芬奇证法） 精彩纷呈的证明方法 印度、阿拉伯世界和 欧洲出现的一种拼图证明 （李锐证明） 精彩纷呈的证明方法 （陈杰证明） 精彩纷呈的证明方法 （项明达证明） 精彩纷呈的证明方法 （向明达证法） （杨作玫证明） 精彩纷呈的证明方法 （辛卜松证明） 精彩纷呈的证明方法 * 数学家华罗庚曾建议用“勾股定理”图作为与“外星人”联系的信号。 探索勾股定理 做一做 在纸上任意作出一个直角三角形，测量它的三条边的平方之间有什么样的关系？ a b c 分别以直角△ABC的三边BC,AC,AB为边，向外作三个正方形，若三边长分别为a,b,c。 a b c B C A 三个正方形的面积具有怎样的数量关系呢？ 猜一猜 （1）观察左图：正方形A的面积是___个单位面积。 正方形B的面积是___ 个单位面积。 正方形C的面积是___ 个单位面积。 16 9 （图中每个小方格代表一个单位面积） C B C A 数一数 割 补 你是如何数出C的面积的？ （1）观察左图：正方形A的面积是___个单位面积。 正方形B的面积是___ 个单位面积。 正方形C的面积是___ 个单位面积。 16 9 （图中每个小方格代表一个单位面积） 数一数 割 补 图中的三个正方形的面积有什么关系？ 下页 C B A c C B C A 7 3 4 返回 “补”的方法 SC = S大正方形 - 4×S小直角三角形 C B C A “割”的方法 3 4 返回 SC = 4×S小直角三角形 + S小正方形 A B C a c b SA+SB=SC 直角三角形三边之间的数量关系 a2+b2=c2 图中的三个正方形的面积有什么关系？ 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 a b c 如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么 勾股（弦）定理 1.成立条件： 在直角三角形中 3.作用：已知直角三角形任意两边长， 求第三边长。 2.公式变形: a b c 如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么 勾 股 定 理 （注意：哪条边是斜边） 1.求下列直角三角形中未知边的长: 8 17 12 5 ① x x 用勾股定理建立方程. ② 判断哪条边是斜边！ 2. 受台风莎麦影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树根底部3米处，问这棵树折断前有多高？（注：树干与地面垂直） 4米 3米 A B C 解： 常用勾股数：勾3，股4，弦5 （勾股定理） 3、已知：Rt△ABC中，AB＝12，AC＝5,则 BC 等于____________. 169 或 119 注意：哪条边是斜边! 分类讨论思想 12 5 A C B ①BC为斜边 12 5 C A B ②BA为斜边 4.高速公路上有A、B两站相距25km，C、D为两个小鎮，DA=15km,CB=10km，现在要在公路边上建设一个收购站E，使得它到两镇的距离相等，则E站应建在距A站多远处? D A E B C 15 10 x 25-x 方程思想 你能用四个直角边长是a、b(ba)，斜边长c的全等三角形，拼成一个边长为c的正方形吗？ a b c a b c a b c a b c 想一想 （1）你能用几种方式表示正方形ABCD的面积？ （2）由此你能得到怎样的等式？你能利用该等式证明勾股定理吗？ A B C D E F G H c a b a 赵爽（即赵君卿）是三国时期吴国的数学家，他在注释《周髀算经》时，用四个全等的直角三角形拼图，对勾股定理进行了详细证明。他是我国最早对勾股定理进行证明的数学家，也是我们中华民族的骄傲。 A B C D E F G H c a b c c c a a a b b b 这就是赵爽的弦图，又叫勾股圆方图！ 为了纪念他的这一重大贡献，2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，将弦图作为了该届大会会徽。 通过构造几何图形,并利用不同方法去表示同一个几何图形的面积，来证明代数式之间的恒等关系，这种方法既具严密性，又具直观性，是数形结合的一个典范。 面积构造法 A B C D E F G H c a b c c c a a a b b b 数形结合思想 如果用四个直角边长是a、b，斜边长c的全等三角形，拼成一个边长为（a+b）的正方形，你能根据所拼出的图形，利用面积法证明勾股定理吗？ 动动手 a b c a b c a b c a b c 如果用四个直角边长是a、b，斜边长c的全等三角形，拼成一个边长为（a+b）的正方形，你能根据所拼出的图形，利用面积法证明勾股定理吗？ 动动手 证明： 周