11-12学年高中数学 17 定积分的简单应用同步练习 新人教A版选修2-2.doc

选修2-2 1.7 定积分的简单应用 一、选择题 1．如图所示，阴影部分的面积为(　　)A.f(x)dx　　　　　　　B.g(x)dx C.[f(x)－g(x)]dx D.[g(x)－f(x)]dx [答案]　C [解析]　由题图易知，当x∈[a，b]时，f(x)g(x)，所以阴影部分的面积为[f(x)－g(x)]dx. 2．如图所示，阴影部分的面积是(　　)A．2 B．2－ C. D. [答案]　C [解析]　S＝－3(3－x2－2x)dx 即F(x)＝3x－x3－x2， 则F(1)＝3－1－＝， F(－3)＝－9－9＋9＝－9. ∴S＝F(1)－F(－3)＝＋9＝.故应选C. 3．由曲线y＝x2－1、直线x＝0、x＝2和x轴围成的封闭图形的面积(如图)是(　　) A.(x2－1)dx B．|(x2－1)dx| C.|x2－1|dx D.(x2－1)dx＋(x2－1)dx [答案]　C [解析]　y＝|x2－1|将x轴下方阴影反折到x轴上方，其定积分为正，故应选C. 4．设f(x)在[a，b]上连续，则曲线f(x)与直线x＝a，x＝b，y＝0围成图形的面积为(　　) A.f(x)dx B．|f(x)dx| C.|f(x)|dx D．以上都不对 [答案]　C [解析]　当f(x)在[a，b]上满足f(x)0时，f(x)dx0，排除A；当阴影有在x轴上方也有在x轴下方时，f(x)dx是两面积之差，排除B；无论什么情况C对，故应选C. 5．曲线y＝1－x2与x轴所围图形的面积是(　　) A．4　　　　B．3　　　　C．2　　　　D. [答案]　B [解析]　曲线与x轴的交点为， 故应选B. 6．一物体以速度v＝(3t2＋2t)m/s做直线运动，则它在t＝0s到t＝3s时间段内的位移是(　　) A．31m　　　B．36m　　　C．38m　　　D．40m [答案]　B [解析]　S＝(3t2＋2t)dt＝(t3＋t2)＝33＋32＝36(m)，故应选B. 7．(2010·山东理，7)由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为(　　) A.　 　　B.　　 　C.　 　　D. [答案]　A [解析]　由得交点为(0,0)，(1,1)． ∴S＝(x2－x3)dx＝＝. 8．一物体在力F(x)＝4x－1(单位：N)的作用下，沿着与力F相同的方向，从x＝1运动到x＝3处(单位：m)，则力F(x)所做的功为(　　) A．8J　 　 　B．10J　　　C．12J　　　D．14J [答案]　D [解析]　由变力做功公式有：W＝(4x－1)dx＝(2x2－x)＝14(J)，故应选D. 9．若某产品一天内的产量(单位：百件)是时间t的函数，若已知产量的变化率为a＝，那么从3小时到6小时期间内的产量为(　　) A. B．3－ C．6＋3 D．6－3 [答案]　D [解析]　dt＝＝6－3，故应选D. 10．过原点的直线l与抛物线y＝x2－2ax(a0)所围成的图形面积为a3，则直线l的方程为(　　) A．y＝±ax B．y＝ax C．y＝－ax D．y＝－5ax [答案]　B [解析]　设直线l的方程为y＝kx， 由得交点坐标为(0,0)，(2a＋k,2ak＋k2) 图形面积S＝∫[kx－(x2－2ax)]dx ＝ ＝－＝＝a3 ∴k＝a，∴l的方程为y＝ax，故应选B. 二、填空题 11．由曲线y2＝2x，y＝x－4所围图形的面积是________． [答案]　18 [解析]　如图，为了确定图形的范围，先求出这两条曲线交点的坐标，解方程组得交点坐标为(2，－2)，(8,4)． 因此所求图形的面积S＝－2(y＋4－)dy 取F(y)＝y2＋4y－，则F′(y)＝y＋4－，从而S＝F(4)－F(－2)＝18. 12．一物体沿直线以v＝m/s的速度运动，该物体运动开始后10s内所经过的路程是________． 13．由两条曲线y＝x2，y＝x2与直线y＝1围成平面区域的面积是________． [答案]　 [解析]　如图，y＝1与y＝x2交点A(1,1)，y＝1与y＝交点B(2,1)，由对称性可知面积S＝2(x2dx＋dx－x2dx)＝. 14．一变速运动物体的运动速度v(t)＝ 则该物体在0≤t≤e时间段内运动的路程为(速度单位：m/s，时间单位：s)______________________． [答案]　9－8ln2＋ [解析]　∵0≤t≤1时，v(t)＝2t，∴v(1)＝2； 又1≤t≤2时，v(t)＝at， ∴v(1)＝a＝2，v(2)＝a2＝22＝4； 又2≤t≤e时，v(t)＝， ∴v(2)＝＝4，∴b＝8. ∴路程为S＝2tdt＋2tdt＋dt＝9－8ln2＋ . 三、解答题 15．计算曲线y＝x2－2x＋3与直线