11第十章_误差椭圆.ppt

§3 .误差曲线 一、误差曲线的定义 二、误差曲线的绘制 以不同方向，计算该方向的位差，利用解析法测图； 求得某点的极值和极值方向后，用作图法求得； 是一个形如“腰形”的图形。 §3 .误差曲线 三、误差曲线的用途： A 即可利用图解法求得点位中误差、任意方向的位差等等； §4 .误差椭圆 一、误差椭圆的提出： §4 .误差椭圆 二、误差曲线与误差椭圆的关系： §4 .误差椭圆 三、误差椭圆的作图方法： §4 .误差椭圆 四、按误差椭圆来求任意方向的位差： 证明： §4 .误差椭圆 四、按误差椭圆来求任意方向的位差： （P是椭圆上的点） 对 两边平方得： §4 .误差椭圆 四、按误差椭圆来求任意方向的位差： 只需证： 则有： 即： §4 .误差椭圆 四、按误差椭圆来求任意方向的位差： PD直线斜率为： 而： 故有： §4 .误差椭圆 总 结 §4 .误差椭圆 某控制网的误差椭圆 §5 .相对误差椭圆 两点坐标差 坐标差的协因数 §5 .相对误差椭圆 代入误差椭圆公式，则求得相对误差椭圆的三个参数： §5 .相对误差椭圆 根据误差椭圆的三个参数，即可绘制相对误差椭圆 两点坐标差 坐标差的协因数 §5 .相对误差椭圆 两点坐标差 坐标差的协因数 §5 .相对误差椭圆 §5 .相对误差椭圆 §5 .相对误差椭圆 P1、P2点的误差椭圆和相对误差椭圆如下图： 例：某测边网平差后，求得单位权方差估值为： 坐标向量为 因数阵为： 若： 求待定点JK的相对误差椭圆。 解： 第十章：误差椭圆 内容小结 建筑与城乡规划学院 * 建筑与城乡规划学院 * 现代普通测量学 * 第1节：绪论 第2节：测绘学的发展 第3节：测绘学的应用 第4节：学习的目的和要求 总结思考 韦 建 超 湖南科技大学建筑学院 误差理论与测量平差基础 Error Theory and fundation of surveying Adjustment 测绘工程专业基础核心课程 第十章：误差椭圆 点位中误差 1 点位任意方向的误差 2 误差曲线 3 误差椭圆 4 §1 .点位误差 本节主要介绍点位误差的计算及其表示方法 y o x 一、点位中误差的定义： 真位置 平差后位置 §1 .点位误差 点位真位差 对 两边取数学期望： 点位方差 一、点位中误差的定义： §1 .点位误差 y o x X/ y/ 同理： ?点位中误差与坐标系的选择无关。 §1 .点位误差 二、点位中误差的计算： 在坐标系X’OY’中 按纵横坐标方差来求： 二、点位中误差的计算： §1 .点位误差 （回顾条件平差、间接平差计算纵横坐标方差的过程。 按纵横向的位差来求： 有： 二、点位中误差的计算： §1 .点位误差 * §1 .点位误差 二、点位中误差的计算： 在平面网的间接平差中，设点的坐标为未知参数： §1 .点位误差 二、点位中误差的计算： §1 .点位误差 二、点位中误差的计算： A B D C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 11 10 13 14 15 16 17 18 P2 P1 测角网间接平差算例： 如上图所示:设有一测角三角网，A、B、C、D为已知点，P1、P2为待定点，同精度观测了18个角度，按间接平差求平差后P1、P2点的点位精度。 平差得： 停止 返回 §1 .点位误差 二、点位中误差的计算： §2 .点位任意方向的位差 按右图,有: §2 .点位任意方向的位差 按协方差传播定律,有: 一、任意方向ψ的位差： 二、位差的极大值E和极小值F §2 .点位任意方向的位差 由任意方向的位差公式可以看出: 二、位差的极大值E和极小值F §2 .点位任意方向的位差 对φ求偏导并令其=0求极值,得: 二、位差的极大值E和极小值F §2 .点位任意方向的位差 也可以按右式求P点的极大值E和极小值F: 则极大值E和极小值F为: 二、位差的极大值E和极小值F §2 .点位任意方向的位差 二、位差的极大值E和极小值F §2 .点位任意方向的位差 可以导出 例：已知某平面控制网中有一个待定点，经平差求得参数协因数阵为： 二、位差的极大值E和极小值F §2 .点位任意方向的位差 并求得： 试求：（1）点位误差 （2）E、F和极值方向 三、以E、F表示任意方向ψ上的位差 §2 .点位任意方向的位差 注意：任意方向ψ指以E轴为起算的方向！ （与φ不同） 由上图得： 三、以E、F表示任意方向ψ上的位差 §2 .点位任意方向的位差 由: 根据协因数传播律得: 以E、F表示任意方向ψ上的位差公式为: 同上例：已知某平面控制网中有一个待定点，经平差求得参数协因数