2014浙江省五校高三二模理科数学试题及答案.doc

2014学年浙江省第二次五校联考 数学（理科）试题卷 注意事项： 1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的规定处填写学校、姓名、考号、科目等指定内容，并正确涂黑相关标记; 2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式： 如果事件A，B互斥，那么 ． 如果事件A，B相互独立，那么 ． 如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 ． 球的表面积公式 ， 其中R表示球的半径． 球的体积公式 ， 其中R表示球的半径． 棱柱的体积公式 ， 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高． 棱锥的体积公式 ， 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高． 棱台的体积公式 ， 其中分别表示棱台的上、下底面积，表示棱台的高． 第I卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．是虚数单位，= A． ． ．．，，则 A． C． ．． 的最小正周期为 A． ．． ． ． 成等比数列”是“”的 A． B．． D． 5．在中，内角的对边分别为且，则 的值为 A．．．．表示的平面区域的面积是 A． B．． ． 7．某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直 观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其 中俯视图中椭圆的离心率为 A．．． ． 是边长为2的等边三角形，是边上的 动点，于，则的最小值为 A．．． ． ，点为其长轴的6等分点，分别过这五点 作斜率为的一组平行线，交椭圆C于，则直线这10条直线的斜率乘积为 A．．．．10．①;②;③; ④中 ，仅通过平移变换就能使函数图像为奇函数或偶函数图像的函数为 A．① ② ③ B．② ③ ④ C．① ② ④ D．① ③ ④ 非选择题部分（共100分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．的展开式中的系数为　　▲　　为　　▲　　13．，满足，， 则　　▲　　14．的最大值为1， 则　　▲　　 15．，都有，， 且在上的值域．则在上 的值域为　　▲　　　　▲　　17．，，为对角线的中点，过的直线与长方体表面交于两点，为长方体表面上的动点，则的取值范围是　　▲　　本大题共5小题，共72分．．18．为取出2球中白球的个数，已知． （Ⅰ）求袋中白球的个数； （Ⅱ）求随机变量的分布列及其数学期望． 19．的前项和为，且． （Ⅰ）求； （Ⅱ）设，求数列的前项和． 20．（本题满分15分） 如图，在四棱锥中，四边形是正方形，，，分别为的中点. （Ⅰ）求证:平面平面; （Ⅱ）求二面角的平面角的大小. 21．（本题满分1分）：的左焦点，离心率为，函数， （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）设，，过的直线交椭圆于两点，求的最小值，并求此时的的值． 22．（本题满分14分） 已知，函数（为自然对数的底数）． （Ⅰ）若，求函数的单调区间； （Ⅱ）若的最小值为，求的最小值． 2014学年浙江省第二次五校联考 数学（理科）答案 一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分） 1．B； 2．B； 3．； 4．； 5．； 6．； 7．； 8．； 9．； 10．． 二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分） 11．； 12．； 13．； 14． ； 15．； 16．；17．．三、解答题（本大题共5小题，18、19、22题各14分，2、2题各15分，共72分） 解：设袋中有白球个，，，解得． （Ⅱ）随机变量的分布列如下： 0 1 2 ． 19.解:（Ⅰ）时, 所以 （Ⅱ） 20. 解：分别为中点,所以, 又因为是正方形,,所以,所以平面. 因为分别为中点,所以,所以平面. 所以平面平面. （Ⅱ）法1.易知,又,故平面 分别以为轴和轴,建立空间直角坐标系(如图) 不妨设 则, 所以 设是平面的法向量,则 所以取,即 设是平面的法向量,则 所以取 设二面角的平面角的大小为 所以,二面角的平面角的大小为. 法2. 取中点,联结则,又平面,,所以平面,所以平面,所以,. 因为,则,所以 平面. 又因为,所以 所以就是二面角的平面角的补角. 不妨设,则 ,,. 所以二面角的平面角的大小为. 21. 解：,由得,椭圆方程为