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2015年高考数学试题分类汇编_-_专题二十二_坐标系与参数方程
专题二十二 坐标系与参数方程
1.(15北京理科)在极坐标系中,点到直线的距离为 .
【解析】
试题分析:先把点极坐标化为直角坐标,再把直线的极坐标方程化为直角坐标方程,利用点到直线距离公式
考点:1.极坐标与直角坐标的互化;2.点到直线距离.
2.(15年广东理科)已知直线的极坐标方程为,点的极坐标为
,则点到直线的距离为
【答案】
【解析】依题已知直线和点可化为和与直线的距离为,故应填入.
【考点定位考查,属于容易题中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数),则与交点的直角坐标为 .
【答案】
【解析】
试题分析:曲线的直角坐标方程为,曲线的普通方程为,由得:,所以与交点的直角坐标为,所以答案应填:.
考点:1、极坐标方程化为直角坐标方程;2、参数方程化为普通方程;3、两曲线的交点.
4.(15年福建理科)在平面直角坐标系中,圆C的参数方程为.在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的长度单位,且以原点O为极点,以轴非负半轴为极轴)中,直线l的方程为
(Ⅰ)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程;
(Ⅱ)设圆心C到直线l的距离等于2,求m的值.
【答案】(Ⅰ) ,;(Ⅱ) .
【解析】
试题分析:(Ⅰ)将圆的参数方程通过移项平方消去参数得 ,利用,将直线的极坐标方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)利用点到直线距离公式求解.
试题解析:(Ⅰ)消去参数t,得到圆的普通方程为,
由,得,
所以直线l的直角坐标方程为.
(Ⅱ)依题意,圆心C到直线l的距离等于2,即
解得
考点:1、参数方程和普通方程的互化;2、极坐标方程和直角坐标方程的互化;3、点到直线距离公式.
5.(15年新课标2理科)在直角坐标系xOy中,曲线C1:(t为参数,t ≠ 0),其中0 ≤ α π,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:,C3:。
的最大值。
6.(15年新课标2文科)在直角坐标系中,曲线 (t为参数,且 ),其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
(I)求与交点的直角坐标;
(II)若与 相交于点A,与相交于点B,求最大值.
【答案】(I);(II)4.
【解析】
(I)与,,联立解
考点:参数方程、直角坐标及极坐标方程的互化.
中,直线的参数方程为(为参数).以原点为极点,轴正半轴为极轴
建立极坐标系,的极坐标方程为.
(I)写出的直角坐标方程;为直线上一动点,当到圆心的距离最小时,求的直角坐标.
【答案】(I);(II).
【解析】
试题分析:(I)先将两边同乘以可得,再利用,可得的直角坐标方程;(II)先设的坐标,则,再利用二次函数的性质可得的最小值,进而可得的直角坐标.
试题解析:(I)由,
从而有.
(II)设,则,
故当t=0时,|PC|取最小值,此时P点的直角坐标为(3,0).
考点:1、极坐标方程化为直角坐标方程;2、参数的几何意义;3、二次函数的性质.
8.(15年陕西文科)在直角坐标版权法吕,直线的参数方程为为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,的极坐标方程为.
(I)写出的直角坐标方程;
(II)为直线上一动点,当到圆心的距离最小时,求点的坐标.
【答案】(I) ; (II) .
【解析】
试题分析:(I)由,得,从而有,所以
(II)设,又,则,故当时,取得最小值,此时点的坐标为.
试题解析:(I)由,
得,
从而有
所以
(II)设,又,
则,
故当时,取得最小值,
此时点的坐标为.
考点:1. 坐标系与参数方程;2.点与圆的位置关系.
9.(15年江苏)已知圆C的极坐标方程为,求圆C的半径.
【答案】
考点:圆的极坐标方程,极坐标与之间坐标互化
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