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2016电大经济数学基础作业与答案
《经济数学基础12》作业(1)
(一)填空题
1. 0
2.设,在处连续,则 1
3.曲线在的切线方程是
4.设函数,则
5.设,则
(二)选择题
1. 当时,下列变量为无穷小量的是( D )
A. B. C. D.
2. 下列极限计算正确的是( B )
A. B. C. D.
3. 设,则( B )
A. B. C. D.
4. 若函数f (x)在点x0处可导,则( B )是错误的。
A.函数f (x)在点x0处有定义 B.,但
C.函数f (x)在点x0处连续 D.函数f (x)在点x0处可微
5. 若,则( B ).
A. B. C. D.
(三)解答题
1.计算极限
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
2.设函数,
问:(1)当为何值时,在处有极限存在?
(2)当为何值时,在处连续.
解:(1)当,任意时,在处有极限存在;
(2)当时,在处连续。
3.计算下列函数的导数或微分:
(1),求
解:
(2),求
解:
(3),求
解:
(4),求
解:
(5),求
解:
(6),求
解:
(7),求
解:
(8),求
解:
(9),求
解:
(10),求
解:
4.下列各方程中是的隐函数,试求或
(1),求
解:
(2),求
解:
5.求下列函数的二阶导数:
(1),求
解:
(2),求及
解:,
《经济数学基础12》作业(2)
(一)填空题
1.若,则
2.
3. 若,则
4. 0
5. 若,则
(二)选择题
1. 下列函数中,( D )是xsinx2的原函数.
A.cosx2 B.2cosx2 C.-2cosx2 D.-cosx2
2. 下列等式成立的是( C ).
A. B.
C. D.
3. 下列不定积分中,常用分部积分法计算的是( C ).
A. B. C. D.
4. 下列定积分计算正确的是( D ).
A. B.
C. D.
5. 下列无穷积分中收敛的是( B ).
A. B. C. D.
(三)解答题:
1.计算下列不定积分
(1)
分析:将被积函数 变形为,利用积分公式求解,这里.
,
(利用对数的性质,
解:==
答案:
(2)
分析:将被积函数变形为,利用基本积分公式直接求解
解:=
=
=
答案:
(3)
分析:将被积函数化简为(),利用积分运算法则和基本积分公式求解。
解:原式=
答案:
(4)
分析:将积分变量变为(),利用凑微分方法将原积分变形为,再由基本积分公式进行直接积分。
解:原式=
答案:
(5)
分析:将积分变量变为,利用凑微分方法将原积分变形为,. 再由基本积分公式进行直接积分。
解:
答案:
(6)
分析:将积分变量变为,利用凑微分方法将原积分变形为,再由基本积分公式进行直接积分。
解:原式=
答案:
(7)
分析:这是幂函数与正弦函数相乘的积分类型,所以考虑用分部积分法。
解:设,则,所以根据不定积分的分部积分法:
原式=
答案:
(8)
分析:这是幂函数与对数函数相乘的积分类型。同上,可考虑用分部积分法。
解:设,则,所以根据不定积分的分部积分法:
原式=
=
答案:
2.计算下列定积分
(1)
分析:将绝对值符号打开,把原积分分成两段,然后用积分基本公式直接求解。
解:原式=
=
答案:
(2)
分析:采用凑微分法,将原积分变量为:,再用基本积分公式求解。
解:原式=
答案:
(3)
分析:采用凑微分法,将原积分变量为:,再用基本积分公式求解。
解:原式=
答案:2
(4)
分析:本题为幂函数与余弦函数相乘的积分类型。可考虑用分部积分法。
解:
设,则,所以根据定积分的分部积分法:
原式=
答案:
(5)
分析:本题为幂函数与对数函数相乘的积分类型。可考虑用分部积分法。
解:设,则,所以根据定积分的分部积分法:
原式=
答案:
(6)
分析:先用积分的运算法则,将被积函数拆成两个函数的积分,其中第一个积分用基本积分公式求解,第二个积分为幂函数与指数函数的积分类型,考虑用分部积分法。
解:
原式=
设,则,所以根
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