2017届北京市海淀区高三上学期期末考试理科数学试题及答案.doc

海淀区高三年级第一学期期末练习 数 学 （理） 参考答案及评分标准2014．1 阅卷须知: 1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D A B A C B D 二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分， 共30分） 9． 2 10． 11. ；4 12． 13． 14．；①②③ 三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15．（本小题共13分） 解：（Ⅰ）由得. 因为, -----------------------------------2分 ， -------------------------------------4分 因为在中，， 所以，-------------------------------------5分 所以,------------------------------------7分 所以. -----------------------------------8分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得, 所以的最小正周期. -----------------------------------10分 因为函数的对称轴为, -----------------------------------11分 又由,得, 所以的对称轴的方程为.----------------------------------13分 16．（本小题共13分） 解：（Ⅰ）由上图可得, 所以. --------------------------------3分 （Ⅱ）由图可得队员甲击中目标靶的环数不低于8环的概率为 ----------------------------------4分 由题意可知随机变量的取值为：0,1,2,3. ----------------------------------5分 事件“”的含义是在3次射击中，恰有k次击中目标靶的环数不低于8环. ----------------------------------8分 即的分布列为 0 1 2 3 所以的期望是. ------------------------10分 （Ⅲ）甲队员的射击成绩更稳定. ---------------------------------13分 17．（本小题共14分） 解：（Ⅰ）因为底面是菱形，, 所以为中点. -------------------------------------1分 又因为, 所以, ---------------------------------------3分 所以底面. ----------------------------------------4分 （Ⅱ）由底面是菱形可得, 又由（Ⅰ）可知. 如图，以为原点建立空间直角坐标系. 由是边长为2的等边三角形，， 可得. 所以.---------------------------------------5分 所以,. 由已知可得 -----------------------------------------6分 设平面的法向量为，则 即 令，则，所以.----------------------------------------8分 因为，----------------------------------------9分 所以直线与平面所成角的正弦值为， 所以直线与平面所成角的大小为. -----------------------------------------10分 （Ⅲ）设，则 .---------------------------------11分 若使∥平面，需且仅需且平面，---------------------12分 解得,----------------------------------------13分 所以在线段上存在一点，使得∥平面. 此时=.