2017年全国3卷文数高考试题及答案.doc

绝密启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： ．答题前，考生务必。 ．答，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在本试卷上无效。 ．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4．已知，则= A． B．C． D． 5．设x，y满足约束条件，则z=x-y的取值范围是 A．[–3,0]B．[–3,2]C．[0,2] D．[0,3] 6．函数f(x)=sin(x+)+cos(x?)的最大值为 A． B．1 C． D． 7．函数y=1+x+的部分图像大致为 A． B． C． D． 8．执行面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为 A．5B．4C．3D．2 9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A．B．C． D． 10．在正方体中，E为棱CD的中点，则 A．B．C．D． 11．已知椭圆C：，（ab0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为 A． B． C．D． 12．已知函数有唯一零点，则a= A．B．C．D．1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量，且ab，则m= . 解析： 双曲线（a0）的一条渐近线方程为，则a= . 解析： △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知C=60°，b=，c=3，则A=。 设函数则满足的x的取值范围是。 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 设数列满足. （1）求的通项公式； （2）求数列 的前n项和. （12分） 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40） 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。 （1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率； （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率． 19．（12分） 如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD． （1）证明：ACBD； （2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比． 20．（12分） 在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx–2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1).当m变化时，解答下列问题： （1）能否出现ACBC的情况？说明理由； （2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值. 21．（12分） 已知函数=lnx+ax2+2a+1)x． （1）讨论的单调性； （2）当a﹤0时，证明． （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，按第一题计分。 22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为 .设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C． 写出C的普通方程； （