2017年江苏高考数学试题解析与题源探究.doc

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2017年江苏高考数学试题解析与题源探究

2017年江苏高考数学试题解析 刘蒋巍 (学思堂教育研究院,江苏 常州213000) 本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合,,若则实数的值为________ ,而显然,所以只能 题源分析:研究者可以从教材找到本题的影子。但我认为,本题也可能是2010年江苏高考数学第1题的改编,因为它们有相同的考法。 【2010年江苏高考第1题】设集合,,,则实数_____ 解法类似,显然,只能,所以 至此,读者可能发现连答案都是一样的。所以,改编关系不言而喻。 已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是__________ 复数,其中为虚数单位,则的实部是 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件 4.右图是一个算法流程图,若输入的值为,则输出的y的值是 5.若,则tan= ,解得:tan= 也可以将看成与的和,进行计算,运算均不复杂。 题源分析:苏教版必修4第115页练习1.(1)有类似问题: 已知,求; 编题思路:将条件与结论互换,再把数据改一下。这种命题方法,称为:改题。 如图,在圆柱O1 O2 内有一个球O,该球与圆柱的上、下面及母线均相切。记圆柱O1 O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2 ,则 的值是 值 7.记函数 的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数,则 D的概率是 D的【2016年江苏高考第5题】函数的定义域是_____ 2016年江苏高考第5题8.在平面直角坐标系xoy ,双曲线 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是 四边形F1 P F2 Q 等比数列的各项均为实数,其前n项的和为,已知,则 解析:;即:;,;又; 所以,; 10.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则的值是 总运费与总存储之和 11.已知函数,其中e是自然数对数的底数,若,则实数的取值范围是 。 ,即,解得:,即 如图,在同一个平面内,向量,,,的模分别为1,1,,与的夹角为,且tan=7,与的夹角为45°。若=+(,R),则= 平移,与、构成一个三角形。 用正弦定理,求解即可。 tan=7,则 则 13.在平面直角坐标系中,A(,0),B(0,6),点P在O:上,若·20,则点P的横坐标的取值范围是 . · 即:,联立消,整理得:,解得:;结合得:,即: 14.设是定义在R 且周期为1的函数,在区间上,其中集合D,则方程的解的个数是 是定义在R 且周期为1的函数, 无解; 当时,即:时, 又因为,所以是方程的一个根。 当时,即:时,,且 又因为,,所以反映在区间上为“”但取不到,所以舍去。 又因为为定义域内连续的增函数, 所以在、、、、、、上方程均有且仅有一根。 综上,方程的解的个数是15.(本小题满分14分) 如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD。 求证:(1)EF平面ABC; (2)AD⊥AC 证明思路:(1)由线线平行(),证线面平行(EF平面ABC)。 (2)BD是AD在平面BCD上的射影,又BC⊥BD, 可以得到:(垂直于射影,垂直于斜线);又AB⊥AD,,且平面ABC,进而得:平面ABC,又平面ABC, 所以AD⊥AC (本小题满分14分) 已知向量a=(cosx,sinx),,. (1)若a∥b,求x的值; (2)记,求的最大值和最小值以及对应的x的值 17.(本小题满分14分) 如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,两准线之间的距离为8点P在椭圆E上,且位于第一象限,过点F1作直线PF1的垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2. (1)求椭圆E的标准方程; (2)若直线l1,l2的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标. 点P的坐标18.(本小题满分16分) 如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm,容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10cm,容器Ⅱ的两底面对学科*网角线EG,E1G1的长分别为14cm和62cm. 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为12cm. 现有一根玻璃棒l,其长度为40cm.(容器

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