2018届广东省惠州市高三第四次模拟考试 文科数学试题及答案.doc

惠州市2015届高三模拟考试 数 学 试 题 (文科） 2015.04 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．已知集合，则 （ ） A． B． C． D． 2．若函数是函数的反函数，则 （ ） A． B． C． D． 3．已知点，和向量a若a//则实数的值为 （ ） A． B． C． D． 4．已知数列为等差数列，且，，则 （ ） A．45 B．43 C． 40 D．42 5．下列函数中周期为且为偶函数的是 （ ） A． B． C． D． 6．已知某几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为( ) A． B． C． D． 7．已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，那么椭圆的离心率等于 ( ) A． B． C． D．[ 8．执行如图的程序框图，输出的= （ ） A．30 B．25 C．20 D．12 9．若变量，满足约束条件， 则的最大值等于 （ ） A． B． C．11 D．10 10. 若直角坐标平面内的两个不同点、满足条件：①、都在函数的图像上；②、关于原点对称，则称点对是函数的一对友好点对（注：点 对与看作同一对友好点对）．已知函数=，则此函 数的友好点对有 （ ） 对． A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本大题共5小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分20分．（一）必做题：第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 11．计算：= ．（为虚数单位） 12．函数在 处取得极小值. 13．设若是 与的等比中项，则的最小值为 ．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分． 14．在极坐标系中圆的圆心到直线 的 距离是 . 15．（几何证明选做题）如图是圆的直径点在圆上延长到使过作圆的切线交于. 若，则 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分） 已知函数的最小正周期为，且. (1) 求的表达式； (2) 设，，，求的值. 17.（本小题满分12分） 某班名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． (1) 根据频率分布直方图，估计这名学生百米测试成绩的平均值； (2) 若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于的概率. 18．（本小题满分14分） 如图所示，在所有棱长都为的三棱柱中，侧棱，点为棱的中点． (1)求证：∥平面； (2)求四棱锥的体积． 19．（本小题满分14分） 若正项数列的前项和为首项点（）在曲线上.源: (1)求数列的通项公式； (2)设表示数列的前项和，求证：. 20.（本小题满分14分） 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点. 直线交椭圆于不同的两点. (1)求椭圆的方程(2)求的取值范围；