3-3多元方差分析.ppt

3、方差协方差阵 (variance-covariance matrix) 2）X 和Y 的协差阵 5、相关系数矩阵 1、轮廓图 1 2 3 4 5 40 60 80 100 1 2 11 12 二、多元数据的图形表示 2、雷达图 物理 政治 语文 外语 数学 1 12 3、散布图矩阵 4、其他 Chernoff (1973) 脸谱图 例：某公司在整个时期内的财务情况。 * * * 方差反应参数的波动情况。而两个不同参数之间的方差就是协方差。 * Advanced Statistics 高级统计 多变量方差分析MANOVA 根据变量的个数： 单反应变量 (y) 多反应变量 (y1,y2…yk) 单效应因子(A) 双效应因子(A,B) 多效应因子(A,B,C) 无交互效应 有交互效应 方差分析分类 t检验：对同一总体中的两个样本的平均数进行评估。 方差分析（one-way ANOVA）：通过分解样本方差，比较若干个（n2）样本均值的统计方法，主要用于鉴别一种因素（自变量）对所研究变量（响应变量）的影响大小。 多因素方差分析(two or more-way ANOVA)：两个或两个以上自变量的变化对某一响应变量的变化是如何反应的。 1、MANOVA定义 定义：在考虑多个响应变量时，MANOVA把多个响应变量看成一个整体，分析因素对多个响应变量整体的影响，发现不同总体的最大组间差异 注意：它的用途仍然是检验不同样本间是否存在显著差异。MANOVA是建立在同时考虑多个响应变量观测值上，而不仅仅是考虑一个变量（与多因素方差的区别）。 ANOVA vs. MANOVA T-test (为ANOVA的特例) 方差分析 (ANOVA) 多变量方差分析 (MANOVA) 目的 考察两组平均数是否有差异 考察三组以上平均数是否有差异 同时考察K组间在两个以上因变量上是否有差异 自变量 一个（两个水平）；质 一个或多个 （三个水平以上）；质 一个或多个；质 因变量 一个；量 一个；量 多个；量 假设 性別不同，其身高不同 接受三种不同教学法，其学生数学成绩不同 不同温度（日、夜）和区域（A、B、C），稻米重量有所不同 接受三种不同教学法，其学生国、英、数成绩不同 不同性别接受三种不同教学法，其学生学科成绩和学习动机不同 ? * 2 MANOVA的条件——数据要求和基本假定 数据要求 1、响应变量之间有线性相关关系 ——否则需要线性化 2、多元方差分析要求较大的总样本量，且每一处理有足够重复，并且不能出现大量缺失量测值（若数据缺失较 多，不宜取得显著的结果），各组样本数不应差别太大。——各样本的样本量尽量大一点，且各组的样本数应尽量接近。 假设条件： 1、数据来自随机样本，观察值间独立。 2、每个样本的协方差矩阵均相同 3、因变量为多元正态分布 (multivariate normal distribution) 。 ——各因变量正态分布 ——各因变量的联合分布为多元正态分布 由于每个变量是正态分布并不能保证它们的联合分布也是正态分布，但多元方差分析对于多元正态分布要求不严苛，可以弱化为每个反应变量服从正态分布即可（除非出现明显异常值） 3、MANOVA的分析原理 1）p个响应变量，n个因子水平 多元方差分析的统计原假设的向量形式如下： u11 u12 u1n u21 u22 u2n H0: = ... = … = … = … up1 up2 upn 或H0:u1=u2=…=un H1: u1,u2,…,un不全相等 p—响应变量数目；n—处理数目 2）检验统计量的计算 单因子多元方差分析： SSCPT= H+E 来源 df 自由度 SSCP …… ? 威尔克斯统计量 组间 k ? 1 H 组内 N ? k E 总和 N ? 1 T ? H ? E 二因子多元方差分析： SSCPT= SA+SB+SAB+SE 3）四个检验统计量 1.Pillai’s t