3印度与阿拉伯数学.ppt

3 来自东方的继承者与传播者——印度与阿拉伯的数学 印度的数学 阿拉伯的数学 在这样复杂的历史条件下，科学的发展在各时期不同程度地受到政治动乱的抑制，但自古以来数学始终是很受重视的科目．相传，佛祖悉达多·乔达摩(即释迦牟尼，公元前623—前544)幼时受传统的婆罗门教育，用八年时间专门学习语文和数学．在印度,数学的发展始终与天文学联系在一起．数学著作大都是天文学著作中的某些篇章． 最早的数学著作《绳法经》(S．ulvasūtras)出现在吠陀时代，它包含在古代婆罗门教的经典中，专讲祭祀礼仪，其中包含毕达哥拉斯定理等数学知识 关外西天取经第一人 比唐玄奘早209年 北燕僧人昙无竭，于公元420年招集同志沙门25人，从龙城出发，远赴印度，取回《观世音受记经》一部，译成汉文，收录在《大藏经》内，广为传诵。据考证，昙无竭是继法显之后我国最早西行求法僧人之一，堪称关外西天取经第一人，比唐僧玄奘西天取经还要早209年。 有关昙无竭是关外西天取经第一人的信息，来自于南北朝时期慧皎和尚编写的一部史书《高僧传》，书中有关于昙无竭西天取经的文字记载。昙无竭，本姓李，朝阳人，大概生于后燕时期，10来岁就出家到寺庙当沙弥，修炼苦行，遵守戒律，念诵佛经，受到法师和众僧的器重。昙无竭常慨叹佛经残缺不全，听说僧人法显等从古印度取回真经，下定决心亲赴西天取经。公元420年，昙无竭招集志同道合的和尚僧猛、昙朗等25人，从燕都龙城出发，向西天行进。他们在中国境内的西行路线大致为：龙城——今青海湖一带——今甘肃省河西走廊——今新疆吐鲁番东——塔里木盆地北缘，途经今新疆喀什一带，攀登了帕米尔高原和昆仑山等山脉。面对飞鸟难越的雪山、湍急的河水，以及两山之间以绳索为桥渡河的险境，昙无竭一行25人没有停止西行的脚步，他们分3次过河，又用一整天翻越雪山。过完雪山，同行25人竟然有12人半途坠崖而死。 为取得真经，昙无竭在天竺各地礼拜佛陀圣迹，寻访名师，学习梵文经典数年后，从南天竺搭乘商船，漂印度洋，过南海，一行5人安全到达广州。回国后，昙无竭住在江南某寺，弘扬佛法，直至去世。 公元500年以后，印度数学获得了较大的发展，印度数学的成就在世界数学史上占有重要地位．许多数学知识由印度经阿拉伯国家传入欧洲，促进了欧洲中古时期数学的发展． 希腊人和印度人发展数学的道路在许多方面都不相同．希腊数学遵循着严格的逻辑叙述，所以几何学获得了重大的发展．印度人则相反，不去求得严格的证明，而主要是发展实用的数学，因此算术、代数和三角具有优势． 　　在5至16世纪，印度出现了许多著名的天文学家兼数学家和一批杰出的著作．这些著作都是用印度的宗教和官方语言梵文写的，就象伊斯兰国家中的阿拉伯语和中世纪西欧的拉丁语一样．印度数学著作的最大特点是叙述得过于简练，命题或定理的证明常被省略．运算法则的表述也极简短，又常常以诗歌形式出现，再加上浓厚的宗教色彩，致使这些著作更加晦涩难读． 3.1.1 印度的算术 十进位值制记数法的使用和印度-阿拉伯数码的出现，不仅在数学史上，而且在全人类文化史上都具有十分重要的意义． 在印度的各种数字系统中，至少从公元前2世纪起，数字1，2，…，9就存在单独的符号，这些特殊符号的存在是产生十进位值制记数法的基础．单位1出现在表示单数事物如“太阳”、“月亮”的词语中；而数字2出现在“双生子”，“眼睛”，“手”这类词语中；数字5出现在“感官”(即五官)，“手掌”中等等．数字的书写是从低位向高位，古印度历数书中的天文表就这样表示数字，缺位时用特殊符号标出 阿耶波多Ⅰ的著作中用音节表示数字，完全没有位值制的特点．每一个数k·10n(k＝1，2，…，9；n＝0，1，2，…)都被特殊音节所代替，丰富的梵文字母能够给充分大的数字命名．但是，他的学生——婆什迦罗Ⅰ(Bhāskara Ⅰ， 629)却改进了这种记数法，使数字的音节具有位值性，他还引进了表示空位的音节． 大约在6世纪上半叶改变了数字中数位的书写顺序，开始从高位向低位书写，这可能是受希腊人的影响．位值制记数原则包含这样三个因素：1．每一位数都由该数位单位乘以相应的数字；2．省略每个数位单位的符号；3．用确定的符号(零号)表示任何数位上的空缺．所有这些因素在印度首先是局部地、口头地应用，然后过渡到广泛地、文字上的普及．不晚于6世纪，在印度产生了新的、整数的十进位值制记数法，即用九个数字和表示零的小圆圈可以写出任何数字，每个位置上的数字有明确意义，同一个数字在不同位置上则代表不同数值． 7世纪中叶，印度的记数法开始向西方传播．8世纪末，这种记数法传入巴格达哈利发的宫廷中，印度数字经阿拉伯人的改进传入欧洲后就被称为印度—阿拉伯数字了． 　　带有数字0的运算是位值制系统计算的重要内容．印度人不仅仅把0看作是“一无所