2014电大微积分初步考试小抄【必威体育精装版完整版小抄】（可编辑）.doc

2014电大微积分初步考试小抄【必威体育精装版完整版小抄】 , ⒊已知,则 . ⒋若,则. ⒌微分方程的阶数是 三阶 .∵ 6.函数的定义域是(-2,-1)U(-1,∞ ∴ 7. 2 . 8.若y x x ? 1x ? 2x ? 3,则0 -6 yxx-1x-2x-3x2-xx2-5x+6x4-5x3+6x2-x3+5x2-6x x4-6x3+11x2-6x , (把0带入X) 9. 或 10.微分方程的特解为yex 又y01 x0 , y1 11.函数的定义域是 12.若函数,在处连续,则 1 .在处连续 ∵ (无穷小量x有界函数) 13.曲线在点处的切线方程是 , 14. sin x+c 15.微分方程的阶数为 三阶16.函数的定义域是(2,3)U(3,∞) 17. 1/2 18.已知,则 27+27ln3 19. ex2+c 20.微分方程的阶数为 四阶 二、单项选择题 ⒈设函数,则该函数是(偶函数).∵⒉函数的间断点是()分母无意义的点是间断点∴ ⒊下列结论中(在处不连续,则一定在处不可导)正确.可导必连续,?连续并一定可导;极值点可能在驻点上,也可能在使导数无意义的点上 ⒋如果等式,则( ) ⒌下列微分方程中,( )是线性微分方程. 6.设函数,则该函数是(奇函数). 7.当(2 )时,函数在处连续. 8.下列函数在指定区间上单调减少的是(). 9.以下等式正确的是() 10.下列微分方程中为可分离变量方程的是() 11.设,则() 12.若函数f x在点x0处可导,则,但是错误的. 13.函数在区间是(先减后增) 14.) 15.下列微分方程中为可分离变量方程的是() 16.下列函数中为奇函数是() 17.当()时,函数在处连续. 18.函数在区间是(先单调下降再单调上升) 19.在切线斜率为2x的积分曲线族中,通过点(1, 4)的曲线为(y x2 + 3). 20.微分方程的特解为(). 三、计算题 ⒈计算极限. 解: ⒉设,求. 解: ,u -2x ′?-2x′eu?(-2) -2?e-2x ∴y′ -2e-2x+ ∴dy-2?e-2x+dx ⒊计算不定积分 解:令u,u′ ∴ ∴?2du2-cos+c -2cos ⒋计算定积分 ux,v′ex,v ex ∴v′dxuv ∴原式2 5.计算极限 6.设,求 解: y1lncosx y1lnu1,ucosx ∴ y1 ∴dydx 7.计算不定积分 解: 令u1-2x , u′ -2 ∴ 8.计算定积分 解:ux, 9.计算极限 10.设,求 y1sin3xy1sinu , u3x , ∴y′2xln2+3cos3x ∴dy2xln2+3cos3xdx 11.计算不定积分ux , v′cosx , vsinx 12.计算定积分 令ulnx, u′, dudx , 1≤x≤e 0≤lnx≤1 ∴ ∴原式1+5? 13.计算极限 解: 14.设,求 解: , , , 15.计算不定积分 解: u2x-1 ,2 du2dx ∴ 16.计算定积分 解: ux ,, 四、应用题(本题16分) 用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱,已知钢板每平方米10元,焊接费40元,问水箱的尺寸如何选择,可使总费最低?最低总费是多少? 解:设水箱的底边长为x,高为h,表面积为s,且有h 所以Sxx2+4xhx2+ 令(x)0,得x2 因为本问题存在最小值,且函数的驻点唯一,所以x2,h1时水箱的表面积最小。 此时的费用为S(2)×10+40160元 欲用围墙围成面积为216平方米的一块矩形的土地,并在正中用一堵墙将其隔成两块,问这块土地的长和宽各选取多大尺寸,才能使所用建筑材料最省?设长方形一边长为x,∵S216 ∴另一边长为216/x ∴总材料y2x+3?216/x2x + y′2+648?x-1′2+648?-1? 2 - y′0得2 ∴x2324 ∴x18 ∴一边长为18,一边长为12时,用料最省 欲做一个底为正方形,容积为32立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省? 设底边长为a ∴底面积为a2 a2hv32 ∴ h ∴表面积为a2+4ah a2+4a? a2+ y a2+ , y′2a+128? -2a- y′0 得 2a∴a364 ∴a4 ∴底面边长为4, h2 设矩形的周长为120厘米,以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时,才能使圆柱体的体积最大。 解:设矩形一边长为x ,另一边为60-x 以AD为轴转一周得圆柱,底面半径x,高60-x ∴V 得: ∴矩形一边长为40 ,另一边长为20时,V 三、计算题 ⒈计算极限. 解: ⒉设,求. 解: ,u -2x ′?-2x′eu?(