2013电大微积分初步考试小抄【必威体育精装版完整版小抄】(可编辑).doc

电大微积分初步考试精品小抄 一填空题 ⒈函数的定义域是 －∞5．5－＞0 →＜5 ⒉ 1 ． ⒊已知则 ． ⒋若则． ⒌微分方程的阶数是　三阶 ．∵ 6函数的定义域是-2-1U-1∞ ∴ 7　2　． 8若y x x – 1 x – 2 x – 3 则 0 -6 y x x-1 x-2 x-3 x2-x x2-5x6 x4-5x36x2-x35x2-6x x4-6x311x2-6x 把0带入X 9 或 10微分方程的特解为 y ex 又y 0 1 x 0 y 1 11函数的定义域是 12若函数在处连续则　1　． 在处连续 ∵ 无穷小量x有界函数 13曲线在点处的切线方程是 14 sin xc 15微分方程的阶数为 三阶 16函数的定义域是23U3∞ 17　12　 18已知则 　2727ln3　 19 　ex2c 20微分方程的阶数为 四阶 二单项选择题 ⒈设函数则该函数是偶函数．∵⒉函数的间断点是分母无意义的点是间断点∴ ⒊下列结论中在处不连续则一定在处不可导正确．可导必连续伹连续并一定可导极值点可能在驻点上也可能在使导数无意义的点上 ⒋如果等式则 ⒌下列微分方程中 是线性微分方程． 6设函数则该函数是奇函数． 7当2 时函数在处连续 8下列函数在指定区间上单调减少的是． 9以下等式正确的是 10下列微分方程中为可分离变量方程的是 11设则 12若函数f x 在点x0处可导则 但 是错误的． 13函数在区间是先减后增　 14 15下列微分方程中为可分离变量方程的是 16下列函数中为奇函数是 17当时函数在处连续 18函数在区间是先单调下降再单调上升　 19在切线斜率为2x的积分曲线族中通过点1 4的曲线为y x2 3． 20微分方程的特解为． ． 解 ⒉设求 解 u -2x ′· -2x ′ eu·-2 -2·e-2x ∴y′ -2e-2x ∴dy -2·e-2x dx ⒊计算不定积分 解令u u′ ∴ ∴·2du 2 -cos c -2cos ⒋计算定积分 u xv′ exv ex ∴v′dx uv ∴原式 2 5计算极限 6设求 解 y1 lncosx y1 lnu1u cosx ∴ y1 ∴dy dx 7计算不定积分 解 令u 1-2x u′ -2 ∴ 8计算定积分 解u x 9计算极限 10设求 y1 sin3x y1 sinu u 3x ∴y′ 2xln23cos3x ∴dy 2xln23cos3x dx 11计算不定积分 u x v′ cosx v sinx 12计算定积分 令u lnx u′ du dx 1≤x≤e 0≤lnx≤1 ∴ ∴原式 15· 13计算极限 解 14设求 解 15计算不定积分 解 u 2x-1 2 du 2dx ∴ 16计算定积分 解 u x 四应用题本题16分 用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱已知钢板每平方米10元焊接费40元问水箱的尺寸如何选择可使总费最低最低总费是多少 解设水箱的底边长为x高为h表面积为s且有h 所以S x x24xh x2 令x 0得x 2 因为本问题存在最小值且函数的驻点唯一所以x 2h 1时水箱的表面积最小 此时的费用为S2×1040 160元 欲用围墙围成面积为216平方米的一块矩形的土地并在正中用一堵墙将其隔成两块问这块土地的长和宽各选取多大尺寸才能使所用建筑材料最省 设长方形一边长为x∵S 216 ∴另一边长为216x ∴总材料y 2x3·216x 2x y′ 2648· x-1 ′ 2648· -1· 2 - y′ 0得2 ∴x2 324 ∴x 18 ∴一边长为18一边长为12时用料最省 　欲做一个底为正方形容积为32立方米的长方体开口容器怎样做法用料最省 设底边长为a ∴底面积为a2 a2h v 32 ∴ h ∴表面积为a24ah a24a· a2 y a2 y′ 2a128· - 2a- y′ 0 得 2a ∴a3 64 ∴a 4 ∴底面边长为4 h 2 设矩形的周长为120厘米以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体试求矩形的边长为多少时才能使圆柱体的体积最大 解设矩形一边长为x 另一边为60-x 以AD为轴转一周得圆柱底面半径x高60-x ∴V 得 ∴矩形一边长为40 另一边长为20时V 三计算题 ⒈计算极限． 解 ⒉设求 解 u -2x ′· -2x ′ eu·-2 -2