专题__乘法公式.doc

初中数学竞赛辅导专题讲座 乘法公式 1.，，则的值是 . 2.已知，那么 . 3.当 时，是完全平方式，当 时，是完全平方式. 4.计算： . 5.已知，，则的值为 . 6.（2001，天津竞赛试题）已知，则 . 7.已知，，则的值为 . 8.已知，那么 . 9.已知正整数满足不等式，则分别等于 . 10.设，,则 . 11.1,2,3,…,2003，2004共2004个自然数中，能够表示成两个整数的平方差的自然数个数是 . 12. 等于（ ） A. B. C. D. 13.若，，则的值是（ ）A.4 B. C. D. 14.（1）乘积等于（ ）A. B. C. D. （2）已知为非负整数，证明： 15.（1）（2001，全国联赛题）已知，，，求的值. （2）（河南初一竞赛题）已知，，，那么的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （3）已知，，，那么的值是（ ）A. 26 B. 27 C. 28 D. 29 （4）（第九届“缙云杯”邀请赛题）若，，，且，，则的值是 . （4）已知，，则代数式的最小值是（ ） A. 75 B. 80 C. 100 D. 105 16.（山东省竞赛题） 若正整数满足，则这样的正整数对的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 17.若实数满足，则代数式的最大值是（ ） A. 27 B. 18 C. 15 D. 12 18.（2003，全国联赛试题）（1）设为实数，，，，则中至少有一个值（ ）A. 大于0 B. 等于0 C. 小于0 D. 不大于0 （2）设不全相等，且满足，，，则（ ） A. 都不小于0 B. 都不大于0 C. 至少有一个小于0 D. 至少有一个大于0 19.若，则的末位数字是（ ） A. 0 B. 1 C. 7 D. 9 20.计算：（1）；（2） （3）； （4）； （5）（1995，四川竞赛题） （6）；（7）； （8）； （9）. 21.（1）若满足，求的值； （2）（1999，“希望杯”培训题）已知，，求的值. 22.（1）已知，求的值；（2）已知，求的值. （3）若，求的值.（4）已知，求的个位数字. 23.若，求的值. 24.计算：（1）. （2）设，以1991除，所得的余数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 25.证明：当取任意有理数时，多项式的值总是正数. 26.（上海市竞赛题）为自然数，且满足，求. 27.（1）二次三项式一个完全平方式，求的值； （2）若为完全平方数，求的值； （3）为正整数，且是一个完全平方数，求的值； （4）（1989，上海市初三竞赛题）使得是完全平方数的所有这样的整数的积是 . （5）多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，求可能加上的多项式. 28.（2001年全国初中数学联赛） （1）一个正整数，若分别加上100和168，则可得到两个完全平方数，这个正整数为 . （2）一个自然数减去45后是一个完全平方数，这个自然数加上44，仍是一个完全平方数，求这个自然数. 29.如图，立方体的每一个面上都有一个自然数，已知相对的两个面上二数之和相等，如果13,9,3的相对的数分别为,试求的值. 30.（1）若,求证: . （2）已知，其中，试求的值. 31.求证:两个连续正偶数的平方差一定能被4整除,但不能被8整除. 32.（1）证明四个连续自然数的乘积与1的和是一个完全平方式； （2）证明四个连续奇数的乘积减去1必能被8整除. 33.（1995，江苏省竞赛题）已知：，，求的值. 34.当，时，试求下列各式的值：（1）；（2）. 35.（江苏省竞赛题）设满足，，. 求：（1）的值；（2）的值. 36.（天津市竞赛题）数码不同的两位数，将其数码顺序交换后，得到一个新的两位数，这两个两位数的平方差是完全平方数，求所有这样的两位数. 37.设为有理数，且，.证明：对于任何正奇数，都有. 38.（1）若，且，求证：.