八年级下册第二十章《数据的分析》简介201403.doc

八年级下册第二十章《数据的分析》简介 课程教材研究所　王　嵘 10章为“数据的收集、整理与描述”，本章“数据的分析”主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法。 ? 全章教学约需12课时（不包括选学内容的课时数），具体内容和课时分配如下： ? 20．1??? 数据的集中趋势????????????????? ?????????????????????约5课时 ? 20．2??? 数据的波动程度?????????????????????????????????????? 约3课时 ? 20．3??? 课题学习???????????????????????????????????????? ????约2课时 ? 数学活动??????????????????????????????????????????????????????? ? 小结????????????????????????????????????????? ????????????????约2课时 ? 一、教科书内容和本章学习目标 ? （一）本章知识结构框图 ? 本章主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。 ? 本章知识展开的结构框图如下： ? ? 　　（二）教科书内容 ? 第20.1节，教科书分两小节研究了加权平均数，中位数和众数。 ? 20.1.1小节，教科书研究了加权平均数，包括权的意义、作用和不同的形式。首先，教科书设计了以招聘英文翻译为背景的实际问题，根据不同的招聘要求，各项成绩的“重要程度”不同，从而平均成绩不同，由此引入加权平均数的概念。“权”的重要性在于它能够反映数据的相对“重要程度”，为了更好地说明这一点，教科书设置“思考”栏目和例1，从不同方面体现“权”的作用，使学生更好地理解加权平均数，体会“权”的意义和作用。求加权平均数的问题形式多样，教科书在问题1和例1之后，又介绍了两种：一是在求n个数的算术平均数时，有时会遇到重复数据较多的情况，这时可以将求算术平均数的公式进行简化，比如可以写成，此时可以看成是的权，只是这里“权”的意义并不是很突出；二是通过一个探究栏目，研究了对于区间分组的数据如何求加权平均数的问题，这类问题是统计中常见的。通过不同形式的问题，教科书希望学生能对加权平均数有一个全面的认识。最后，教科书结合例3，介绍了如何利用样本平均数估计总体平均数的问题，使学生对抽样的必要性、样本的代表性和用样本估计总体的思想有了更深的体会。 ? 20.1.2小节，教科书研究了中位数和众数。中位数是一个反映数据集中趋势的位置代表值，能够表明一组数据排序最中间的统计量，可以提供这组数据中，约有一半的数据大于（或小于）中位数。众数是表明一组数据出现次数最多的统计量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个统计量，它提供了哪个（些）数据出现的次数最多。对于中位数和众数的作用，教科书安排了层层递进的几个问题来研究。问题2是一个典型的员工收入问题，其情境蕴含了引入中位数和众数的必要性，并由此引入中位数和众数；例4和例5分别利用体育比赛问题和销售量问题说明了中位数和众数的作用；例6是一个综合利用平均数、中位数和众数解决问题的例子，在这个例子中，涉及到根据具体问题的的需要选择适当的统计量来刻画数据的集中趋势的问题，在解决问题的过程中，也让学生经历一个对数据适当分组、用表格整理数据、用统计图描述数据，分析统计图表和计算平均数、中位数、众数来分析数据的一个数据处理的基本过程。在本节最后，教科书利用一个归纳的栏目，对平均数、中位数和众数这三种刻画数据集中趋势的统计量进行了概括总结，突出了它们各自的统计意义和各自的特征。 ? 第20.2节，教科书研究了刻画数据波动程度的统计量。统计中刻画数据波动程度的统计量常有极差、方差、标准差、平均差、四分位差等，根据《标准》的要求，本章只研究方差，它是统计中常用的一种刻画数据波动程度的统计量。教科书根据农科院选择甜玉米种子的背景提出问题，从统计上看，这个问题是要计算两组数据的平均数和比较它们的波动情况。通过计算可知两组数据的平均数是相同的，这一点有利于学生理解数据的波动情况。为了直观看出数据的波动情况，教科书画出了两个散点图，通过观察散点图，可以比较两组数据的波动情况。这两个散点图使学生对数据偏离平均数的情况有一个直观的认识。在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，即方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小。将利用方差刻画数据的波动和利用散点图显