北师大版高中数学必修5第三章《不等式》全部教案姚连省编制.doc

北师大版高中数学必修5第三章《不等式》全部教案 扶风县法门高中 姚连省 第一课时§3.1 不等关系（一） 一、教学目标：（1）通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景；（2）经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法；（3）掌握作差比较法判断两实数或代数式大小；（4）通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯． 二、教学重点，难点：(1)通过具体情景，建立不等式模型；(2) 掌握作差比较法判断两实数或代数式大小． 三、教学方法：启发引导式 四、教学过程 (一)．问题情境 在日常生活、生产实际和科学研究中经常要进行大小、多少、高低、轻重、长短和远近的比较，反映在数量关系上就是相等与不等两种情况，例如： (1) 某博物馆的门票每位10元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠．那么不足20人时，应该选择怎样的购票策略? (2)某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册．经过调查，若价格每提高0.2元，发行量就减少5000册．要使杂志社的销售收入大于22.4万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内？ (3)下表给出了三种食物,,的维生素含量及成本： 维生素 (单位/kg) 维生素 (单位/kg) 成本(元/kg) 300 700 5 500 100 4 300 300 3 某人欲将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食物中至少含35000单位的维生素及40000单位的维生素，设,这两种食物各取kg，kg，那么,应满足怎样的关系？ 2．问题：用怎样的数学模型刻画上述问题？ （二）．学生活动 在问题(1)中,设人()买20人的团体票不比普通票贵,则有． 在问题(2)中,设每本杂志价格提高元,则发行量减少万册,杂志社的销售收入为万元．根据题意，得， 化简，得． 在问题(3)中,因为食物,分别为kg，kg，故食物为kg，则有 即 上面的例子表明，我们可以用不等式(组)来刻画不等关系．表示不等关系的式子叫做不等式,常用()表示不等关系. （三）．建构数学 1．建立不等式模型：通过具体情景，对问题中包含的数量关系进行认真、细致的分析，找出其中的不等关系，并由此建立不等式． 问题(1)中的数学模型为一元一次不等式, 问题(1)中的数学模型为一元二次不等式, 问题(1)中的数学模型为线形规划问题． 2．比较两实数大小的方法——作差比较法： 比较两个实数与的大小，归结为判断它们的差的符号；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号． （四）．数学运用 1．例题： 例1．某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种．按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍．怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？ 解：假设截得的500mm钢管根，截得的600mm钢管根． 根据题意，应有如下的不等关系： 说明：关键是找出题目中的限制条件，利用限制条件列出不等关系． 例2．某校学生以面粉和大米为主食．已知面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位；米饭每100克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位．某快餐公司给学生配餐，现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉．设每盒快餐需面食百克、米饭百克，试写出满足的条件． 解：满足的条件为． 例3．比较大小： （1）与；（2）与（其中，）． 分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负，并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小． ∴． （2）， ∵，，∴，所以． 说明：不等式（，）在生活中可以找到原型：克糖水中有克糖（），若再添加克糖（），则糖水便甜了． 例4．已知比较与的大小． 解： =-----------------（*） 当时，（*）式，所以 ； 当时，（*）式，所以 ； 当时，（*）式，所以 说明： 1．比较大小的步骤：作差－变形－定号－结论；2．实数比较大小的问题一般可用作差比较法，其中变形常用因式分解、配方、通分等方法才能定号． 2．练习：（1）比较 的大小；（2）如果,比较 的大小． （五）．回顾小结：1．通过具体情景，建立不等式模型；2．比较两实数大小的方法——求差比较法． （六）．课外作业：课本第68页 练习 第1，2，3题（“不求解”改为“并求解”）． 补充：1．比较与的大小；2．已知且，比较与的大小． 第二课时§3.1 不等关系（二） 一、教学目标 1．知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式； 2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问