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华中师范大学2009年自主招生选拔考试 数学试题（B卷）参考答案 C A D C 495 20/9 45o 9．（1）因为，（4分）所以，数列是首项为1，公差为1的等差数列． 所以，，即；（9分） （2）数列的前几项分别是：．由此猜测最大项是第三项，其值为．（13分） 只须证明． ，当时．（18分） 10．（文科）解：（1）如图，在⊿中，由正弦定理有 ， ① （3分） 设椭圆的半焦距为，在①中利用合分比定理有 ， 即， 故有．（6分） 另解：在RT△中，，（3分） 所以，．（6分） （2）如图，在⊿中，由正弦定理有 ， ①（9分） 设椭圆的半焦距为，在①中利用合分比定理有 ， 即，（12分） 故有 （15分） 或（） 则．（18分） 10．（理科）解：（1）如图，在⊿中，由正弦定理有 ， ① （3分） 设椭圆的半焦距为，在①中利用合分比定理有， ， 即， 故有；（6分） 另解：在RT△中，，（3分） 所以，．（6分） （2）当时，椭圆方程为．（9分） 当直线方程为时，点、分别为（2，0）、（-2，0），故．（11分） 除上述情况外，设直线方程为，联立椭圆方程有 ，由条件知 ①（13分） 设、分别为，由条件,即． 因为，，所以．（15分） 由， 即， 即，所以．综上，．（18分）