圆一般式化成标准方程（共篇）.doc

圆一般式化成标准方程（共2篇） 以下是网友分享的关于圆一般式化成标准方程的资料2篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。 第一篇 7.6圆的方程（1） 教学目的： 1、使学生掌握圆的标准方程的特点，能根据圆心、半径准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径 2、能根据不同的条件，利用待定系数法、定义法求圆的标准方程 3、能运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题 一、复习引入：1、具有什么性质的点的轨迹是圆？（圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆） 2、求曲线方程的一般步骤为： （1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M 的坐标； （2）写出适合条件P 的点M 的集合；(可以省略，直接列出曲线方程) （3）用坐标表示条件P （M ），列出方程f (x , y ) =0; （4）化方程f (x , y ) =0为最简形式； （5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点 (可以省略不写, 如有特殊情况，可以适当予以说明) 二、讲解新课： 1、已知圆心为C (a , b ) ，半径为r ， 如何求的圆的方程？ 运用上节课求曲线方程的方法，从圆的定义出发，正确地推导出： (x -a ) 2+(y -b ) 2=r 2 这个方程叫做圆的标准方程 222 2、圆的标准方程 ：(x -a ) +(y -b ) =r 若圆心在坐标原点上，这时a =b =0，则圆的方程就是x 2+y 2=r 2 3、圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标和半径 圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a , b , r 三个量确定了且r ＞0，圆的方程就给定了。这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件，确定a , b , r ，可以根据条件，利用待定系数法来解决 三、讲解范例： 例1 求以C(1,3)为圆心，并且和直线3x -4y -7=0相切的圆的方程 解：已知圆心坐标C(1,3)，故只要求出圆的半径，就能写出圆的标准方程。因为圆C 和直线3x -4y -7=0相切，所以半径r 就等于圆心C 到这条直线 |3?1- 4?3-7|16 的距离，根据点到直线的距离公式，得r == 532+(-4) 2 25622 因此，所求的圆的方程是 (x -1) +(y -3) = 25 变式：求以C(1,3)为圆心，且和直线3x -4y -6=0截得的弦长为8的圆的方程。 （注：在求圆的方程时，要注意运用圆的几何意义，使问题解决简化） 例2已知圆的方程x +y =r ，求经过圆上一点M (x 0, y 0) 的切线方程 分析：此题关键是求切线的斜率，为此须分两种情形讨论。 解：如图，设切线的斜率为k ，半径OM 的斜率为k 1， 因为圆的切线垂直于过切点的半径，于是k =- k 1= 2 2 2 1 k 1 y 0x ∴k =-0 x 0y 0 x 经过点M 的切线方程是 y -y 0=-0(x -x 0) ， y 0 整理得 x 0x +y 0y =x 0+y 0 因为点M (x 0, y 0) 在圆上，所以x 0+y 0=r 2，所求切线方程是x 0x +y 0y =r 1 2 2 2 22 点评：1、 “待定系数法”：即设出圆的切线方程，将其代入到圆的方程，得到一个关于x 或y 的一元二次方程，利 用判别式进行求解。但此法不如用几何方法简练实用。几何方法：利用圆心到直线的距离等于半径(本题利用了圆心到切点的距离为半径的知识) ，由此确定了斜率的，从而得到点斜式的切线方程。以上两种方法只能求出存在斜率的切线，若斜率不存在，则要结合图形配补。 2、若圆的方程是：(x -a ) 2 +(y -b ) 2=r 2，M (x 0, y 0) 是圆上一点，则过M 的切线方程是：x 0x +y 0y =r 2。 例3．求过点M (3,1)，且与圆(x -1) 2+y 2=4相切的直线l 的方程． 解一：（待定系数法）设切线方程为y -1=k (x -3) ，即kx -y -3k +1=0， 圆心(1,0)到切线l 的距离等于半径2， 3 =2，解得k =-， 4 切线方程为y -1=- 3 (x -3) ，即3x +4y -13=0， 4 当过点M 的直线的斜率不存在时，其方程为x =3，圆心(1,0)到此直线的距离等于半径 解二：利用切线方程公式，关键是求出切点坐标。 例4．一圆过原点O 和点P (1,3) ，圆心在直线y =x +2上，求此圆的方程。（学生思考、探索不同解法） 解法一：（待定系数法）圆心在直线y =x +2上， 设圆心坐标为(a , a +2) ， 则圆的方程为(x -a ) 2+(y -a -2) 2=r 2， 点O (0,0)和P (1,3)在圆上， 1?a