届高三数学黄金考点汇编定积分的概念与微积分基本定理理(含解析).docVIP

考点11 定积分的概?念与微积分?基本定理 【考点分类】 热点1 定积分的基?本计算 1．【2014江?西高考理第?8题】若则 （ ） A． B． C． D．1 2．【2014陕?西高考理第?3题】定积分的值?为 （ ） 3．【2013年?普通高等学?校招生全国?统一考试(江西卷)理】若 ，则s1，s2，s3的大小?关系为 （ ） A． s1＜s2＜s3 B． s2＜s1＜s3 C． s2＜s3＜s1 D． s3＜s2＜s1 4．【2013年?普通高等学?校招生全国?统一考试（湖南卷）】若 ． 【答案】3． 【解析】∵x2dx＝x3＝＝9，∴T＝3． 5．【2013福?建理15】当时，有如下表达?式： 两边同时积?分得： 从而得到如?下等式： 请根据以下?材料所蕴含?的数学思想?方法，计算： 【方法规律】 计算简单定?积分的步骤?： （1）把被积函数?变为幂函数?、正弦函数、余弦函数、指数函数与?常数的和或?差； （2）利用定积分?的性质把所?求的定积分?化为若干个?定积分的和?或差； （3）分别用求导?公式求出F?(x)，使得F′(x)＝f(x)； （4）利用牛顿－莱布尼兹公?式求出各个?定积分的值?； （5）计算所求定?积分的值． 【解题技巧】 求定积分的?常用技巧： （1）求被积函数?，要先化简，再求积分； （2）求被积函数?为分段函数?的定积分，依据定积分?“对区间的可?加性”，分段积分再?求和； （3）对于含有绝?对值符号的?被积函数，要先去掉绝?对值号才能?积分； （4）若f(x)是偶函数，则f(x)dx＝2f(x)dx；若f(x)是奇函数，则f(x)dx＝0 热点2 定积分几何?意义的应用? 1．【2014山?东高考理第?6题】直线在第一?象限内围成?的封闭图形?的面积为 （ ） B． C． D．4 【答案】 【解析】由已知得，，故选． 考点：定积分的应?用． 2．【2013年?普通高等学?校招生全国?统一考试北?京卷理】直线l过抛?物线C： x2=4y的焦点?且与y轴垂?直，则l与C所?围成的图形?的面积等于? （ ） A． B．2 C． D． 【方法规律】 1．定积分的几?何意义：定积分表示?在区间上的?曲线与直线?、以及轴所围?成的平面图?形（曲边梯形）的面积的代?数和，即．（在轴上方的?面积取正号?，在轴下方的?面积取负号?）． 2．求由两条曲?线围成的图?形的面积的?解题步骤： （1）画出图形，确定图形的?范围，通过解方程?组求出交点?的横坐标．定出积分的?下、下限； （2）确定被积函?数，特别要注意?分清被积函?数的下、下位置； （3）写出平面图?形面积的定?积分的表达?式； （4）运用微积分?基本定理计?算定积分，求出平面图?形的面积． 利用定积分?求曲边图形?面积时，一定要找准?积分上限、下限及被积?函数．当图形的边?界不同时，要分不同情?况讨论． 【易错点睛】 概念理解错?误 例．【2014北?京西城】求曲线f(x)＝sin x，x∈[0，π]与x轴围成?的图形的面?积． 热点3 定积分物理?意义的应用? 1．【2013年?普通高等学?校招生全国?统一考试湖?北卷理7】一辆汽车在?高速公路下?行驶，由于遇到紧?急情况而刹?车，以速度（t的单位：s，v的单位：m/s）行驶至停止?． 在此期间汽?车继续行驶?的距离（单位：m）是（ ） B． C． D． 【答案】C． 【解析】令，则，汽车刹车的?距离是，故选C． 【方法规律】 利用定积分?解决变速直?线运动问题?和变力做功?问题时，关键是求出?物体做变速?直线运动的?速度函数和?变力与位移?之间的函数?关系，确定好积分?区间，得到积分表?达式，再利用微积?分基本定理?计算即得所?求． ①变速直线运?动的路程：作变速直线?运动的物体?所经过的路?程，等于其速度?函数在时间?区间上的定?积分，即． ②变力作功：物体在变力?的作用下做?直线运动，并且物体沿?着与相同的?方向从移动?到，那么变力所?作的功． 【易错点睛】 如2013?湖北卷理7?试题可能出?现以下错误?：