原创 暑假九年级辅导班 圆的基本概念学案.doc

圆 第一节：　圆的基本概念 一．圆的基本概念 1．圆的定义： （1）描述性定义：在一个平面内， 线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A所形成 的图形叫做圆。点O是圆心，线段 OA是半径。 （2）集合的观点的定义：在平面内到定点（圆心O）的距离等于定长（半径r）所有点的集合叫做圆： ①.圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； ②.到定点（圆心O）的距离等于定长（半径r）的点都在同一个圆上。 圆的表示方法：以o为圆心的圆，记作“⊙o” 圆的要素：圆心和半径，半径定圆的大小，圆心定圆的位置 2．相关的概念 弦： 直径： 弧： 半圆弧： 优弧： 劣弧： 等弧： 同心圆： 学习圆的基本概念时，重点要放在图形的识别上能结合具体的图形识别哪些是弦，哪些是弧，等，如右图所示，线段AB、AC、BC都是弦，其中BC是直径（经过圆心的弦），但要注意的是弦不一定是直径；曲线AC、BC、ABC都是弧，BC是半圆，AC是劣弧，ACB是优弧，但要注意的是两条能够重合的弧是等弧，但长度相等的弧不一定是等弧，还有半径相等的圆是等圆，等圆一定能互相重合等． 二 点与圆的关系 设⊙O的半径为r ，点P到圆心的距离OP= d， 点P在圆外 ＝ d ＞r 点P在圆上 ＝ d = r 点P在圆内 ＝ d ＜ r 如图：⊙O的半径为r , OA ＜ r ，则点在____ OB ＝ r ，则点在____ OC ＞ r ，则点在____ 　二 范例学习，加深理解　 例1．在Rt△中，，，，若以为圆心，以5为半径作⊙C，则点在⊙C ，点在⊙C ；若以为直径作，则点在⊙D ． 例2．如图，，是⊙O的两条直径． Ｄ Ｃ Ｂ Ａ Ｏ 求证：四边形为矩形． 三、随堂练习，巩固深化 1.确定一个圆的要素是_______ 和 _______ 。 2.与已知点P的距离为2cm的所有点组成的平面图形是_____________________________ _____ 。 3.到定点的距离等于______的点都在同一个圆上。 4.如右图_____是直径，________ 是弦， __________是劣弧。 5.如右图，圆中有 _____ 条直径，_____ 条弦，圆内以A为一个端点的优弧有 _____条，图中共劣弧有 _____条。 6.若一个圆的最长弦是10cm，则此圆的半径是 _____ cm。 7、下列命题中，正确的个???是（ ） ⑴ 直径是弦，但弦不一定是直径 ⑵半圆是弧，但弧不一定是半圆⑶半径相等的两个圆是等圆 ⑷一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧。 8.下列语句中，错误的是（ ）A .直径是弦 B. 一个圆的所有直径都相等 C .弦是圆中的直径 D. N圆上的点到圆心的距离都相等 9.下列命题正确的是 （ ） A.矩形的四个顶点一定在同一个圆上 B.过圆心的线段叫做圆的直径 C.大于劣弧的弧叫做优弧 D.菱形的四个顶点一定在同一个圆上 10．如图，⊙O上A、B、C、E四点，点A、O、B，点C、O、D，点B、D、E分别在一 条直线上，图中弦的条数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 11． 两个同心圆的直径分别为5 cm和3 cm，则圆环部分的宽度为_____ cm. 12.若一个点到圆心的距离恰好等于半径，则此点必在_____； 若一个点到圆心的距离大于半径，则此点必在 ； 若一个点到圆心的距离小于半径，则此点必在 13．如果⊙O的直径为10cm,弦AB=6cm, 那么圆心O到弦AB的距离为______cm. Ｂ Ａ Ｃ Ｄ 14．如图，在地往北60m的处有一幢民房，西80m的处有一变电设施，在的中点处有一古建筑．因施工需要必须在处进行一次爆破，为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？ 四 做好作业，提高能力 1．圆的半径长4cm，则弦长X的取值范围是 _______ 。 2．⊙O的直径为12，为一个点，当为 时，点在圆上；当 时，点在圆内；当时，点必在 ． 3．（探究题）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，则r的最小值为 ________ 。 4．.如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HNMO均为矩形，设BC= a ，EF= b ，NH= c ，则下列各式中正确的是（ ） A. a b c B. a = b = c C. c a b D. b c a 5．．在同一平面内，点P到圆上的点 的最大距离为m，最小距离为n，则此圆的半径是多少？ 6．CD是⊙